Почему квантовая механика?

Я опаздываю на эту вечеринку, но, может быть, я могу прорекламировать что-то довольно близкое к выводу квантовой механики из соединения классической механики с ее естественным математическим контекстом, а именно с теорией Ли . У меня еще не было возможности опробовать следующее на первокурсниках, но я вполне уверен, что при чуть большем количестве педагогического руководства, при необходимости, следующее должно создать довольно удовлетворительную мотивацию для любого студента с немного склонности к математической/теоретической физике.

Дополнительные сведения см. в следующих строках : nLab:quantization .

Квантование, конечно, было и остается мотивированным экспериментом, а значит, наблюдением за наблюдаемой Вселенной: так уж получилось, что квантовая механика и квантовая теория поля правильно объясняют экспериментальные наблюдения, тогда как классическая механика и классическая теория поля не дают ответа или дают неверные ответы. Исторически важным примером является явление, называемое «ультрафиолетовой катастрофой», парадокс, предсказанный классической статистической механикой, не наблюдаемый в природе и корректируемый квантовой механикой.

Но можно также спросить, независимо от экспериментальных данных, есть ли веские формальные математические причины и мотивы для перехода от классической механики к квантовой механике. Можно ли было прийти к квантовой механике, просто размышляя о математическом формализме классической механики? (Отсюда точнее: существует ли естественная синтетическая квантовая теория поля?)

Следующее разъясняет аргумент в этой степени. Он будет полезен для читателей, знакомых с современной математикой, в частности, с теорией Ли, и с пониманием формализации классической/доквантовой механики в терминах симплектической геометрии.

Итак, если кратко напомнить, система классической механики/доквантовой механики представляет собой фазовое пространство, формализованное как симплектическое многообразие.$(X,ω)$. Симплектическое многообразие - это, в частности, многообразие Пуассона, что означает, что алгебра функций на фазовом пространстве$X$, следовательно, алгебра классических наблюдаемых канонически оснащена совместимой скобкой Ли: скобкой Пуассона. Эта скобка Ли управляет динамикой в ​​классической механике. Например, если$H\in C^{∞}(X)$есть функция на фазовом пространстве, которая интерпретируется как присваивающая каждой конфигурации системы ее энергия – функция Гамильтона – затем скобка Пуассона с$H$дает бесконечно малую временную эволюцию системы: дифференциальное уравнение, известное как уравнения Гамильтона.

Здесь следует обратить внимание на бесконечно малый характер скобки Пуассона. Как правило, всякий раз, когда у вас есть алгебра Ли$\mathfrak{g}$, то его следует рассматривать как бесконечно малое приближение к глобально определенному объекту, соответствующей группе Ли (или вообще гладкой группе)$G$. Один также говорит, что$G$является интеграцией Ли$\mathfrak{g}$и что$\mathfrak{g}$является дифференцированием Ли$G$.

Поэтому возникает естественный вопрос: поскольку наблюдаемые в классической механике образуют алгебру Ли относительно скобки Пуассона, что тогда представляет собой соответствующая группа Ли?

Ответ на этот вопрос, конечно, «хорошо известен» в литературе, в том смысле, что существуют соответствующие монографии, в которых содержится ответ. Но, что может показаться удивительным, ответ на этот вопрос не является (на момент написания этой статьи) широко разрекламированным фактом, который можно было бы найти в основных учебных пособиях. Ответ заключается в том, что эта группа Ли, которая интегрирует скобку Пуассона, является «группой квантовых морфизмов», объектом, который плавно ведет к квантовой механике системы.

Прежде чем мы расскажем об этом более подробно, нам нужно краткое техническое отступление: конечно, интеграция Ли не совсем уникальна. Могут быть разные глобальные групповые объекты Ли с одной и той же алгеброй Ли.

Самый простой пример этого уже имеет центральное значение для проблемы квантования, а именно интегрирование по Ли абелевой линейной алгебры Ли.$\mathbb{R}$. С ним связаны по существу две разные группы Ли: односвязная группа перевода, которая просто$\mathbb{R}$себя снова, снабженную своей канонической аддитивной структурой абелевой группы, и дискретным частным ее на группу целых чисел, которая является группой окружности

Обратите внимание, что именно дискретная и, следовательно, «квантованная» природа целых чисел превращает реальную линию в круг. Это не совсем совпадение терминологии, но можно проследить, что оно лежит в основе того, что «квантуется» в квантовой механике.

А именно, получается, что скобка Пуассона алгебра Ли$\mathfrak{poiss}(X,ω)$классических наблюдаемых на фазовом пространстве является (для X связным многообразием) расширением алгебры Ли алгебры Ли$\mathfrak{ham}(X)$гамильтоновых векторных полей на$X$линейной алгеброй Ли:

Это означает, что при интегрировании по Ли скобка Пуассона превращается в центральное расширение группы гамильтоновых симплектоморфизмов$(X,ω)$. И либо это довольно тривиальное некомпактное расширение с помощью$\mathbb{R}$, или это интересное центральное расширение группой кругов$U(1)$. Чтобы эта нетривиальная интеграция Ли существовала,$(X,ω)$должен удовлетворять условию квантования, которое говорит, что он допускает предквантовое линейное расслоение. Если так, то это$U(1)$- центральное расширение группы$Ham(X,\omega)$гамильтоновых симплектоморфизмов существует и называется… группой квантовых морфизмов$QuantMorph(X,\omega)$:

Хотя эта группа важна, по какой-то причине она малоизвестна. Что поразительно, потому что в ней есть небольшая подгруппа, известная в квантовой механике: группа Гейзенберга.

Точнее, всякий раз$(X,\omega)$сама имеет совместимую групповую структуру, особенно если$(X,\omega)$является просто симплектическим векторным пространством (рассматриваемым как группа при сложении векторов), то мы можем спросить о подгруппе группы квантовых морфизмов, которая покрывает (левое) действие фазового пространства$(X,\omega)$на себя. Это соответствующая группа Гейзенберга$Heis(X,\omega)$, что в свою очередь является$U(1)$- центральное расширение группы$X$сам:

Здесь стоит на секунду остановиться и отметить, как отличительная черта квантовой механики появилась словно из ниоткуда, просто применяя интегрирование Ли к алгебраическим структурам Ли в классической механике:

если мы подумаем об интеграции Ли$\mathbb{R}$в группу интересного круга$U(1)$вместо неинтересной переводческой группы$\mathbb{R}$, то имя его канонического базисного элемента 1∈ℝ канонически «i», мнимая единица. Поэтому вышеприведенное центральное расширение часто записывают следующим образом:

чтобы усилить это. Но теперь рассмотрим простой частный случай, когда$(X,\omega)=(\mathbb{R}^{2},dp∧dq)$представляет собой двумерное симплектическое векторное пространство, которое, например, является фазовым пространством частицы, распространяющейся по прямой. Тогда канонический набор образующих для соответствующей скобки Пуассона алгебры Ли состоит из линейных функций p и q, известных из учебников классической механики, вместе с постоянной функцией. В соответствии с вышеупомянутой теоретической идентификацией Ли эта постоянная функция является каноническим базисным элементом$i\mathbb{R}$, следовательно, чисто теоретически она должна называться «i».

Тогда при этих обозначениях скобка Пуассона, записанная в форме, делающей очевидной ее интеграцию по Ли, действительно читается

Так как выбор базисного элемента$i\mathbb{R}$является произвольным, мы можем масштабировать здесь i на любое ненулевое действительное число без изменения этого утверждения. Если мы напишем «ℏ» для этого элемента, то вместо этого скобка Пуассона будет читаться

Это, конечно, ключевое уравнение для квантовой физики, если мы действительно интерпретируем здесь ℏ как постоянную Планка. Мы видим, что оно возникает здесь только из рассмотрения нетривиального (интересного, неодносвязного) интегрирования по Ли скобки Пуассона.

Это только начало истории квантования, естественно понятого и действительно «выведенного» из применения теории Ли к классической механике. Отсюда история продолжается. Это называется история геометрического квантования. Мы закрываем этот раздел мотивации кратким обзором.

Группа квантоморфизмов, представляющая собой нетривиальное интегрирование по Ли скобки Пуассона, естественно строится следующим образом: учитывая симплектическую форму$ω$, естественно спросить, является ли она 2-формой кривизны$U(1)$-главное соединение$∇$на сложном линейном пучке$L$над$X$(это прямо аналогично дираковскому квантованию заряда, когда вместо симплектической формы в фазовом пространстве мы рассматриваем 2-форму напряженности поля электромагнетизма в пространстве-времени). Если да, то такое соединение$(L,∇)$называется предквантовым линейным расслоением фазового пространства$(X,ω)$. Группа квантоморфизмов — это просто группа автоморфизмов предквантового линейного расслоения, покрывающая диффеоморфизмы фазового пространства (упомянутые выше гамильтоновы симплектоморфизмы).

Таким образом, группа квантовых морфизмов естественным образом действует на пространстве сечений$L$. Такое сечение похоже на волновую функцию, но зависит от всего фазового пространства, а не только от «канонических координат». По чисто абстрактным математическим причинам (которые мы не будем здесь обсуждать, но подробнее рассмотрим мотивное квантование) действительно естественно выбрать «поляризацию» фазового пространства в канонические координаты и канонические импульсы и рассматривать только те участки предквантовой линии расслоение, которое зависит только от первого. Это настоящие волновые функции квантовой механики, отсюда и квантовые состояния. А подгруппа группы квантовых морфизмов, сохраняющая эти поляризованные сечения, — это группа возведенных в степень квантовых наблюдаемых. Например, в упомянутом ранее простом случае, когда$(X,ω)$— двумерное симплектическое векторное пространство, это группа Гейзенберга с ее знаменитым действием операторами умножения и дифференцирования на пространстве комплекснозначных функций на прямой.

Дополнительные сведения об этом см. на странице nLab:quantization .

Зачем вам когда-либо пытаться мотивировать физическую теорию, не апеллируя к экспериментальным результатам??? Мотивация квантовой механики заключается в том, что она объясняет экспериментальные результаты. Очевидно, что вы выбрали бы более простую и интуитивную картину, чем квантовая механика, если бы вас не интересовало ничего предсказывать.

Если вы готовы допустить минимальный физический вклад, то как насчет этого: примите принцип неопределенности в качестве постулата. Тогда вы знаете, что влияние на систему проведения измерений$A$сначала, потом измерение$B$, отличается от выполнения$B$будет первый$A$. Символически это можно записать как$AB \neq BA$или даже$[A,B] \neq 0$. Какие объекты не подчиняются коммутативному умножению? Линейные операторы, действующие на векторах! Из этого следует, что наблюдаемые — это операторы, а «системы» — это в некотором роде векторы. Понятие «состояние» немного сложнее и на самом деле не следует без ссылки на результаты измерения (для чего в конечном итоге требуется правило Борна). Вы также можете утверждать, что этот эффект должен исчезнуть в классическом пределе, так что тогда вы должны иметь$[A,B] \sim \hbar$, куда$\hbar$есть некоторое пока еще (и никогда не будет, если вы отказываетесь от экспериментов) неопределенное число, которое должно быть мало по сравнению с повседневными единицами. Я считаю, что это похоже на первоначальные рассуждения, лежащие в основе матричной формулировки КМ Гейзенберга.

Проблема в том, что это не физика, без правила Борна ничего нельзя предсказать. И насколько мне известно теоретического вывода правила Борна нет, оно обосновано экспериментально!

Если вам нужна фундаментальная точка зрения на то, почему QM, а не что-то еще, попробуйте изучить обобщенные вероятностные теории, например, эту статью . Но предупреждаю вас, они не дают ни полного, ни простого, ни тривиального обоснования постулатов КМ.

Вы должны использовать историю физики, чтобы задать им вопросы, в которых классическая физика терпит неудачу. Например, вы можете сообщить им результат эксперимента Резерфорда и спросить: Если электрон вращается вокруг ядра, это означает, что заряд находится в ускорении. Итак, электроны должны выделять электромагнитную энергию. Если это так, электроны потеряют свою энергию, чтобы коллапсировать на ядро, которое прекратит существование атома в течение доли секунды (вы можете сказать им, чтобы они рассчитали). Но, как мы знаем, атомы пережили миллиарды лет. Как? Где подвох?

Хотя здесь есть много хороших ответов, я считаю, что все же могу внести свой вклад, который ответит на небольшую часть вашего вопроса.

Есть одна причина искать теорию за пределами классической физики, которая является чисто теоретической, и это УФ-катастрофа . Согласно классической теории света, идеально черное тело при тепловом равновесии будет излучать излучение бесконечной мощности. Это фундаментальная теоретическая проблема, и нет необходимости обращаться к каким-либо экспериментальным результатам, чтобы понять ее, теория, предсказывающая бесконечную излучаемую мощность, неверна .

Квантование света решает проблему, и исторически это сыграло роль в развитии квантовой механики.

Конечно, это не указывает ни на один из современных постулатов квантовой механики, которые вы пытаетесь обосновать, но я думаю, что все же хорошо использовать УФ-катастрофу в качестве одного из мотивов поиска теории, выходящей за рамки классической физики, в первую очередь. место, особенно если вы хотите как можно меньше апеллировать к экспериментальным результатам.

Если бы я разрабатывал введение в курс квантовой физики для студентов-физиков, я бы серьезно подумал о том, чтобы начать с наблюдаемых нарушений Белла-ГХЦ. Что-то вроде подхода Дэвида Мермина . Если и есть что-то, что ясно показывает, что ни одна из форм классической физики не может дать глубочайший закон природы, так это оно. (Это относится к экспериментальным фактам, хотя и носит скорее мысленный характер. Как отмечали другие, некоторая ссылка на эксперименты неизбежна и должна быть неизбежной.)

Все ключевые части квантовой механики можно найти в классической физике.

1) В статистической механике система также описывается функцией распределения. Нет определенных координат, нет определенных импульсов.

2) Гамильтон сделал свой формализм для классической механики. Его идеи во многом соответствовали идеям, заложенным в современную квантовую механику задолго до любых экспериментов: он пытался сделать физику максимально геометрической.

3) Из алгебр Ли люди знали, что оператор перевода как-то связан с производной. Из сохранения импульса люди знали, что переводы имеют какое-то отношение к импульсу. Было не так уж странно связывать импульс с производной.

Теперь надо просто все смешать: статистическую механику слить с гамильтоновым формализмом и добавить ключевой ингредиент, который был очевиден для радиофизиков: не может быть короткого (т.е. локализованного) сигнала с узким спектром.

Вуаля, у вас есть квантовая механика.

В принципе, для ваших целей подход Фейнмана к квантовой механике может быть более «понятным». Он был обнаружен намного позже двух других подходов и гораздо менее продуктивен для решения простых задач, которые люди обычно решают во время учебы. Вот почему он не так популярен для начинающих. Однако с философской точки зрения это может быть проще. И все мы знаем, что он эквивалентен другим подходам.

Начнем с того, что нет ничего однозначно «квантового» в некоммутирующих операторах или формулировании механики в гильбертовом пространстве, как показано в механике Купмана – фон Неймана, и нет ничего однозначно «классического» в координатном представлении механики в фазовом пространстве, как показано. по формулировке Грёневольда и Мойала квантовой теории.

Однако, конечно, существует фундаментальное различие между квантовой и классической теориями. Есть много способов попытаться выявить это различие, рассматривается ли оно как нелокальность, неопределенность или проблема измерения, лучший способ выделить то, что их отличает, из тех, что я слышал, таков:

Квантовая механика рассказывает о том, как взаимодействуют фаза вероятности и амплитуда вероятности. Это то, чего принципиально не хватает в формулировках классической механики в гильбертовом пространстве, где уравнения эволюции фазы и амплитуды полностью разделены. Именно это фазово-амплитудное взаимодействие дает нам поведение волны и частицы, дифракцию электронов в эксперименте с двумя щелями и, следовательно, легкую мотивацию для квантовой механики (и, вероятно, наиболее распространенный путь входа в нее). Это взаимодействие фазы и амплитуды также имеет фундаментальное значение для понимания канонически сопряженных переменных и проблемы неопределенности.

Я думаю, что если принять этот подход, то необходимость другой физической теории легче всего будет сначала обосновать одночастичной интерференцией, которая затем приведет к ранее упомянутым пунктам.

Это поздно появившийся соответствующий комментарий к проблеме обучения, которая у вас есть (но не ответ - я пытался комментировать, но он становился слишком большим).

Что-то, что вы могли бы упомянуть в своем классе, — это современная теория систем управления, которую преподают студентам инженерных специальностей. Я пришел в QM после того, как изучил системы управления и практиковал их в своей работе в течение ряда лет, и после этого у QM появилось естественное ощущение. Теперь мне интересно, могло ли QM повлиять на формулировку теории систем управления. Но в основном у него есть пространство состояний — линейное пространство минимума данных, необходимых для однозначного определения будущего системы, эволюционное уравнение Шредингера и наблюдаемые, которые оперируют состоянием и, таким образом, собирают данные для контроллера с обратной связью. Однако интерпретация наблюдаемых радикально отличается от того, как это делается в QM. Но "эволюционирующее состояние + измерения" - это итог и даже так, неопределенности в наблюдаемых приводит к целым нетривиальным полям стохастических систем управления и робастных систем управления (тех, которые работают даже несмотря на неопределенности в используемых математических моделях). Инженерная точка зрения также очень экспериментальна - вы пытаетесь точно смоделировать свою систему, но вам совершенно сознательно наплевать.как эта модель возникает, если физика не может помочь вам настроить модель - но часто проблемы настолько пропитаны неопределенностью, что просто бесполезно глубоко исследовать физику, и действительно теория систем управления сводится к тому, чтобы иметь дело с неопределенностью, реагировать на нее и направляя вашу систему по безопасному курсу, даже несмотря на то, что неопределенные внешние неконтролируемые силы бесконечно ударяют по ней. Здесь есть даже оттенки принципа неопределенности: если ваша модель состояния неопределенна и оценивается ( например , с помощью фильтра Калмана), то, что делает ваш контроллер, будет возмущать систему, которую вы пытаетесь измерить, хотя, конечно, это эффект наблюдателя .а не принцип Гейзенберга, действительно обнаруживаешь, что пытаешься минимизировать произведение двух неопределенностей. Вы пытаетесь найти компромисс между необходимостью действовать и потребностью измерять.

Эта история не будет полностью мотивировать предмет так, как вы хотите, но все же было бы интересно показать, что есть целая группа инженеров и математиков, которые думают таким образом и действительно находят это очень естественным и незагадочным, даже когда они впервые изучают это. . Я думаю, что решающим моментом здесь является то, что никто не пугает студентов, изучающих теорию управления, прежде чем они начнут говорить о катастрофическом провале теории, о необходимости полностью заново изобрести область знаний и об интеллектуальной борьбе, десятилетиями подавлявшей лучшие умы мира. Конечно, в физике вы должны учить, почему люди пошли этим путем, но также важно подчеркнуть, что те самые великие умы, которые были поражены этим предметом, проложили нам путь., так что теперь мы стоим на их плечах и действительно можем видеть лучше, даже если мы далеки от их интеллектуальных равных.

Насколько я понимаю, вы требуете минималистского подхода к квантовой механике, который мотивировал бы ее изучение с небольшим количеством ссылок на эксперименты.

Плохо. Насколько я знаю, нет ни одного эксперимента или теоретической концепции, которые могли бы мотивировать ваших студентов в необходимости введения Диракетов.$|\Psi\rangle$, операторы, гильбертовы пространства, уравнение Шредингера... все сразу. Этому есть две причины, и обе взаимосвязаны. Во-первых, обычная волновая функция или формулировка Дирака в квантовой механике слишком отличаются от классической механики. Во-вторых, обычная формулировка была разработана по частям многими разными авторами, пытавшимися объяснить результаты разных экспериментов — многие авторы получили Нобелевскую премию за развитие квантовой механики. Это объясняет, почему «уже пару лет» единственные ответы, которые вы придумали, - «неполные, не совсем удовлетворительные».

Хорошо. Я полагаю, что в основном можно удовлетворить ваши требования, используя современную формулировку квантовой механики Вигнера и Мойала, потому что эта формулировка избегает кетов, операторов, гильбертовых пространств, уравнения Шредингера... В этой современной формулировке связь между классическим (левым ) и аксиомы квантовой (правой) механики

куда$\star$это звездный продукт Мойал,$\rho^\mathrm{W}$распределение Вигнера и$\{ , \}_\mathrm{MB}$Кронштейн Мойала. Функции$A(p,x)$такие же, как в классической механике. Пример первого квантового уравнения:$H \star \rho_E^\mathrm{W} = E \rho_E^\mathrm{W}$что дает собственные значения энергии.

Теперь вторая часть вашего вопроса. Какова минимальная мотивация для введения квантовых выражений справа? Я думаю, что это может быть следующим образом. Есть ряд экспериментов, которые предполагают дисперсионное соотношение$\Delta p \Delta x \geq \hbar/2$, что не может быть объяснено классической механикой. Этот экспериментальный факт может быть использован как мотивация замены коммутативного фазового пространства классической механики некоммутативным фазовым пространством. Математический анализ некоммутативной геометрии показывает, что обычные продукты в фазовом пространстве должны быть заменены начальными продуктами, классическое состояние фазового пространства должно быть заменено единицей,$\rho^\mathrm{W}$, который ограничен областями фазового пространства, большими, чем длина Планка, и скобки Пуассона должны быть заменены скобками Мойала.

Хотя этот минималистский подход не может быть реализован с использованием обычной волновой функции или формализма Дирака, подход Вигнера и Мойала имеет три недостатка. (i) Математический анализ весьма далек от тривиальности. Первое приведенное выше квантовое уравнение легко получить, заменив обычный продукт начальным продуктом и$\rho \rightarrow \rho^\mathrm{W}$в классическом выражении. Таким же образом можно получить и третье квантовое уравнение, поскольку можно показать, что

Априори можно было бы полагать, что второе квантовое уравнение получается таким же образом. Это не работает и дает неверное уравнение. Правильное квантовое уравнение движения требует замены всей скобки Пуассона скобкой Мойала. Конечно, скобка Мойала объясняет некоммутативность фазового пространства, но ее наличие в уравнении движения не может быть оправдано только одной некоммутативностью. Фактически, это квантовое уравнение движения первоначально было получено из уравнения Лиувилля фон Неймана посредством формального соответствия между фазовым пространством и гильбертовым пространством, и любое известное мне современное представление формулировки Вигнера и Мойала оправдывает форму квантового уравнения движения через это формальное соответствие.(ii) Теория обратно несовместима с классической механикой, потому что коммутативная геометрия полностью заменена некоммутативной. Как следствие, нет$\rho^\mathrm{W}$может представлять собой чистое классическое состояние — точку в фазовом пространстве. Обратите внимание, что эта несовместимость присутствует и в обычных формулировках квантовой механики — например, ни одна волновая функция не может полностью описать чистое классическое состояние. (iii) Введение спина в формализм Вигнера и Мойала является несколько искусственным и все еще находится в активной разработке.

Самый лучший? Вышеупомянутые три недостатка могут быть устранены в новом формализме фазового пространства, который обеспечивает «минималистический» подход к квантовой механике за счет усовершенствования геометрического квантования. Это моя собственная работа, и подробности и ссылки будут раскрыты в комментариях или в отдельном ответе только в том случае, если они потребуются сообществу.

Не существует одного лучшего способа ответить на вопрос «Почему квантовая механика?», потому что лучший ответ будет зависеть от того, в чем именно вопрошающий сомневается. Предположим, что местное отделение Союза ненавистников квантовой механики (QMHU) пригласило меня защищать перед ними эту концепцию.

Сначала Алиса говорит: «На самом деле я ничего не знаю о КМ, но я слышала, что в нем используются «облака вероятностей», «множество миров», «ничто не истинно» и прочее, и я просто не могу заставить себя поверить, что что-то настолько странное может быть правильным». Я бы объяснил ей явление одноэлектронной двухщелевой интерференции. Совершенно очевидно, что никакая теория классических точечных частиц не может этого объяснить.

Затем Боб говорит: «У меня солидный студенческий или аспирантский опыт в области квантовой механики, и я признаю, что одноэлектронная интерференция с двумя щелями действительно странная. Но квантовая механика кажется еще более странной, поэтому я все еще держу пари, что для нее есть какое-то совершенно классическое объяснение. ." Я бы объяснил ему теоремы Кохена-Шпеккера и Белла.

Затем Чарли говорит: «Хорошо, вы убедили меня, что классическая механика не может объяснить такие вещи, как одноэлектронная интерференция между двумя щелями. Но не очевидно, что квантовая механика тоже может. В конце концов, это довольно сложная система для анализа. количественно». Я бы объяснил ему энергетические спектры атома водорода и показал, что один расчет, который займет всего несколько лекций, может чрезвычайно точно предсказать реальные наблюдаемые явления.

Затем Дебора говорит: «Окей, это довольно впечатляюще. Но держу пари, что без особых усилий мы могли бы придумать более простую теорию, которая дает такие же количественные точные предсказания». Я бы объяснил ей, что теоретически предсказанные и экспериментально измеренные значения аномального магнитного момента электрона согласуются с десятью значащими цифрами, и что ни одно предсказание ни в одной области человеческого существования никогда не было столь точным в количественном отношении, поэтому любая альтернатива КМ была бы нужно быть чертовски хорошим.

Затем Итан говорит: «Хорошо, я убежден, что КМ очень полезна для объяснения некоторых странных вещей, которые происходят, когда вы стреляете электроном в две узкие щели, или точно измеряете частоту света, излучаемого электрически возбужденным водородом. Но кого это волнует? Я никогда не делал ничего из этого и никогда не сделаю». Я бы объяснил ему, что квантовая механика имеет решающее значение для понимания того, как создавать широкий спектр полезных материалов, в первую очередь полупроводники, на которых основано почти все электронное оборудование, созданное за последние 50 лет.

Затем Фрэнни говорит: «Мое возражение такое же, как и у Итана, за исключением того, что я амиш, поэтому не пользуюсь электроникой, и ваш ответ ему меня не удовлетворяет». Я бы объяснил ей, что принцип запрета Паули, который имеет смысл только для квантовых систем, удерживает электроны в каждом атоме ее тела на своих орбиталях и не дает им всем рухнуть на землю.$1s$состояние, из-за которого она превратилась бы в бозонную лужу.

Затем Джордж говорит: «Я профессор философии, поэтому меня не волнует что-либо хотя бы отдаленно практическое или важное. Меня интересуют только «большие вопросы». Я бы объяснил ему, что развитие квантовой механики — это одно из событий во всей истории человечества , которое самым радикальным образом изменило наше понимание основной онтологической природы существования, и что философы до сих пор активно спорят о том, что это «на самом деле означает».

Затем Харриет говорит: «То же самое, что и Джордж, но я профессор математики, поэтому меня волнует только математика». Я бы объяснил ей, что развитие квантовой механики привело к огромным достижениям в нашем понимании чистой математики, например, в области расслоений, квантовой теории поля и топологической теории поля.

Затем Айрис говорит: «Меня это не волнует. Все, что я хочу, это много-много денег». Я бы объяснил ей, что относительно скоро квантовые компьютеры смогут эффективно разлагать на множители большие числа, нарушая схему шифрования RSA, которая используется большинством банков, поэтому, если она получит в свои руки один из них, она сможет воровать много-много раз. денег.

Затем Джонатан Глисон говорит: «У меня нет личных возражений против идеи квантовой механики, мне просто очень трудно уложить это в голове. Не могли бы вы дать мне концептуальное резюме из пяти предложений, предполагая, что вы хорошо понимаете классическую механику?» (Видите, что я там сделал? Я думаю, что этот вопрос наиболее близок к исходной формулировке ОП.) Вот как я бы ответил: «Классическая механика довольно сурова в отношении того, чтобы не допускать каких-либо функциональных изменений.$\delta S / \delta \varphi$вообще в действии. Все делают ошибки - не надо бросать книгу на эти поля. Вместо того, чтобы полностью запрещать любую конфигурацию поля, для которой действие меняется хоть немного, давайте будем вежливы. Мы позволим полям время от времени принимать некоторые значения, при которых действие не является полностью стационарным. Но мы не хотим, чтобы эти чертовы поля злоупотребляли нашими либеральными взглядами, поэтому мы будем наказывать их по скользящей шкале, где чем быстрее действие меняется при определенной конфигурации поля, тем больше мы настойчиво действуем».

Я всегда люблю читать « НОСКИ БЕРТЛЬМАНА И ПРИРОДА РЕАЛЬНОСТИ » * Дж. Белла, чтобы напомнить себе, когда и почему классическое описание не работает.

Он в основном относится к ЭПР-корреляциям. Вы можете обосновать его рассуждения, сравнив общепринятую теорию множеств (например, попробуйте три разных множества: A, B, C и попытайтесь их каким-то образом объединить) с тем же понятием «множеств» в гильбертовых пространствах, и вы увидите, что они не равны ( теорема Белла).

• http://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00220688/en/

Мне кажется, что ваш вопрос, по сути, касается платоновской математической модели физики, основополагающих принципов, из которых можно было бы обосновать и фактически вывести квантовый формализм. Если это так, то вы относитесь к меньшинству (но растущему) лагерю физиков-реалистов, в отличие от подавляющего большинства традиционных инструменталистов.

Загвоздка в том, что лучший, если не единственный шанс разработать подобную модель требует либо богоподобного знания, либо, по крайней мере, с почти сверхчеловеческой интуицией, правильного предположения о лежащих в основе явлениях, и, очевидно, никто еще не достиг ни достаточного, чтобы объединить все физика под одной рубрикой в ​​этом направлении.

Другими словами, по иронии судьбы, чтобы получить самое абстрактное объяснение, требуется самый практичный подход, подобно тому, как для наблюдения в самых маленьких масштабах нужен самый большой микроскоп, такой как БАК, или Шерлок Холмс может прийти к самому неожиданному выводу только при наличии достаточных данных. (Факты, Ватсон, мне нужно больше фактов!)

Итак, несмотря на то, что я такой же реалист, я вижу, что инструментализм (удовлетворенность моделированием эффектов без поиска первопричин, что можно сравнить с «тестированием черного ящика») был и остается незаменимым.

В исчислении Томаса есть поучительное упражнение из ньютоновской механики, над которым следует задуматься каждому: напряженность гравитационного поля внутри Земли пропорциональна расстоянию от центра и, следовательно, равна нулю в центре. И, конечно, есть строгое доказательство того, что если материя равномерно распределена в сфере, то вне сферы она оказывает гравитационную силу, идентичную той, которая действовала бы, если бы вся масса была сосредоточена в центре.

Теперь, если кто-то размышляет над этим с физической точки зрения, «что такое материя», он приходит к логическим и физическим затруднениям, на которые ответила только де Бройль и теория волн материи Шредингера.

Это также вытекает из размышлений над мудрым замечанием Дирака: если «большой» и «маленький» — всего лишь относительные термины, то нет смысла объяснять большое с точки зрения малого… у размера должно быть абсолютное значение.

Является ли вещество порошком или жидкостью, которая равномерно и непрерывно распределена и может принимать любую плотность (за исключением бесконечности)? Тогда эта сфера равномерно распределенной материи должна сжаться до точки бесконечной плотности за конечное время... Почему материя должна быть твердой и несжимаемой? Действительно, без волновой теории материи это необъяснимо. Уравнение Шредингера показывает, что если по какой-то причине волна материи начинает сжиматься, то она испытывает восстанавливающую силу, противодействующую сжатию, так что она не может пройти дальше определенной точки (без вливания в нее дополнительной энергии).
См. соответствующие https://physics.stackexchange.com/a/18421/6432 . Только этим можно объяснить, почему концепция «частицы» может иметь некоторую значимость и не нуждается в чем-то еще меньшем для ее объяснения.

В своих Принципах квантовой механики, Дирак обрисовывает некоторые неотъемлемые теоретические проблемы классической механики, которые могут побудить некоторых принять некоторые из основных принципов квантовой механики как ожидаемые фундаментальные особенности физики без ссылки на реальные эксперименты, которые привели к точной версии квантовой механики, как мы ее понимаем сегодня. . Конечно, Дирак также обрисовывает экспериментальные неудачи классической механики в той же главе, в которой он упоминает эти теоретические соображения (фактически он упоминает экспериментальные неудачи до теоретических соображений — вероятно, по той очевидной причине, что никто не хотел бы принимать во внимание эти теоретические соображения). довольно расплывчатые теоретические взгляды на столь успешную схему классической механики очень серьезно до тех пор, пока они не сталкиваются с грубым фактом, что эта схема действительно неадекватна в общем смысле). С этим предисловием

Если мы хотим объяснить окончательную структуру материи, то ее невозможно понять с помощью классического способа мышления. Потому что классический подход заключался бы в понимании макроскопической материи с точки зрения ее микроскопических составляющих. Но вопрос в том, «с какой целью?». Ясно, что в классическом понимании можно было бы представить, что эти микроскопические составляющие в свою очередь состоят из еще более микроскопических составляющих. (И если подумать, это действительно добавляет много структуры (информации, если хотите) к материи, которую нельзя объяснить, когда мы измеряем конечную удельную теплоемкость материи. Таким образом, объяснение большого в терминах малого не может быть успешным, пока мы не знаем, где остановиться, и не может быть логической точки остановки, если у нас нет абсолютного значения для малого. Единственное общее понятие большого и малого может быть определено в отношении возмущения, которое измерение вызывает в системе. Поскольку классическая мысль предполагает, что измерения могут быть настолько мягкими, насколько мы хотим, не существует абсолютно малого, потому что для достаточно мягкого измерения любую систему можно считать достаточно большой. Единственный выход состоит в том, чтобы установить предел того, насколько щадящими могут быть измерения в принципе, поскольку это облегчит представление об абсолютно малом масштабе. Масштаб, при котором составные части можно действительно рассматривать как бесструктурные без какой-либо дополнительной внутренней структуры. Как только мы зашли так далеко, мы можем далее утверждать, что, поскольку некоторые измерения обязательно в определенной степени нелогичны,

Итак, мы получили неизбежную неопределенность и неизбежность вероятностного характера результатов измерений. Конечно, все это чрезвычайно ручная работа, но, поскольку ОП просил что-то чисто теоретическое, я подумал, что это должно быть настолько далеко, насколько можно уйти от чисто теоретических соображений, потому что именно так далеко зашел Дирак!

PS: Существует очень свободный способ очень частично мотивировать версию квантовой механики с интегралом по путям из классической механики без ссылки на какое-либо другое обсуждение квантовой механики. То есть относиться к принципу действия религиозно серьезно. То есть, поскольку принцип действия, кажется, выбирает всю траекторию сразу из всех других возможных траекторий, а не вычисляет путь в манере мачехи явно детерминистского ньютоновского закона движения, если мы хотим возвысить эту отличительной особенностью принципа действия ( по какой-то загадочной причине ), то можно сказать, что частица на самом делерассматривает все возможные пути перехода из одной точки в другую. Возможно, это могло бы побудить человека думать о частице как о суперпозиции всех этих траекторий. Остальные функции до сих пор остаются довольно неясными.

Классическая механика не является окончательной теорией, с одной стороны, и не подлежит дальнейшей декомпозиции с другой. Таким образом, вы не можете улучшить его, он дается как есть.

Например, вы не можете объяснить, почему если движущееся тело исчезает из предыдущей точки своей траектории, оно должно снова появиться в бесконечно малой близкой точке, но не может появиться на метр впереди (телепортация). Что означает сведение точек траектории в непрерывную линию? Нет ответа. Это аксиома. Вы не можете построить МЕХАНИЗМ сдерживания.

Другой пример: нельзя перестать разлагать тела на части. Вы не можете добраться до конечных элементов (частиц), а если и доберетесь, то уже не сможете объяснить, почему эти частицы неделимы. В классике материя должна быть непрерывной, пока вы не представляете, как существуют материальные точки.

Кроме того, вы не можете объяснить, как вся бесконечная вселенная может существовать одновременно во всей своей информации. Что происходит в абсолютно закрытом ящике или что происходит в абсолютно недоступных областях пространства-времени? Классика склоняет нас к мысли, что и там реальность реальна. Но как это может быть, если оно абсолютно незаметно? Научный подход говорит, что существует только то, что поддается измерению. Так как же это может быть реальностью в абсолютно закрытом ящике (с кошкой в ​​нем)?

В классической механике нельзя достичь абсолютной идентичности строительных блоков. Например, если все атомы состоят из протонов, нейтронов и электронов, то эти частицы подобны, но не одинаковы. Два электрона в двух разных атомах в классике не одинаковы, это две копии одного прототипа, но не сам прототип. Таким образом, вы не можете определить действительно основные строительные блоки реальности в классике.

Вы не можете определить индетерминизм в классике. В классике нельзя определить нереализованные возможности и нельзя сказать, что случилось с возможностью, которая была возможна, но не реализована.

Вы не можете определить нелокальность в классике. В классике есть только две возможности: одно событие влияет на другое (причина и следствие) и два события независимы. Вы не можете себе представить, чтобы два события коррелировали, но не влияли друг на друга! Это возможно, но невообразимо в классике!