Содержание гравитонного мультиплета N=2 в 6D

При сохранении страницы массива$9$в ref1 , уже данный, по уму добавляем новый ref2 , особенно рис$1$страница$7$, параграф$2.2.3$.$D = 6$, страница$11$, стол$5$страница$13$и страница обсуждения$12$

Из рис.$1$, страница$7$, мы видим, что в$D=6$,$N=2$суперсимметрия соответствует$(N_+, N_-) = (1,0)$суперсимметрия

Глядя на страницу обсуждения$12$, про стол$5$, страница$13$, идея состоит в том, чтобы начать с малого мультиплета (гипермультиплета) и тензорить представления со спиральностью, чтобы получить другие мультиплеты.

Представления касаются$SU_+(2)\otimes SU_-(2)\otimes USP(2N_+) \otimes USP(2N_-)$(это маленькая безмассовая группа 6D), так что здесь это просто$SU_+(2)\otimes SU_-(2)\otimes USP(2)$, имея в виду, что$USP(2) \sim SU(2)$

Например, начиная с гипермультиплетной фермионной части (мы можем опустить$N_-$часть, как мы выбрали$(N_+, N_-) = (1, 0)$)$(2,1; 1)$, и тензорное произведение$(2,1; 1)$представление, мы получаем$(3,1; 1) + (1,1; 1)$, принимая гипермультиплетную бозонную часть$(1,1; 2)$и тензорное произведение на то же$(2,1; 1)$представление, мы получаем$(2,1; 2)$. Итак, мы видим, что, взяв гипермультиплет и тензорное произведение по$(2,1; 1)$, получаем тензорный мультиплет.

Если мы возьмем гипермультиплетное и тензорное произведение с$(1,2; 1)$представления, мы получаем мультиплет вектора.

Если мы возьмем гипермультиплетное и тензорное произведение с$(2,3; 1)$представлении, мы получаем мультиплет супергравитации.

Теперь, глядя на бозонную часть супергравитационной части, мы имеем представление$(1,3; 1)$, что соответствует силе$B_{\mu\nu}^-$в ссылке1. Сейчас,$(1,3)$такое же представление, думая об электромагнитном поле в$4D$, что$F_{\mu\nu}^- \sim (E-iB)$(пока$F_{\mu\nu}^+ \sim (E+iB)$) (не уверен насчет знака$B$, но это идея). В$4D$, представление полного электромагнитного поля равно$(1,3) \oplus (3,1) = F_{\mu\nu}^- \oplus F_{\mu\nu}^+$

Конечно, мы замечаем, что находимся в$6D$, поэтому сила$B_{\mu\nu}^-$это$3$-форма, поэтому существует возможность самодвойственности и анти-самодвойственности