Сохраняющая импульс дельта-функция в передаточной матрице квантово-теоретико-полевой теории рассеяния

The С -матрица исчезает, если начальное и конечное состояния не имеют одинаковой суммы 4 -импульс, поэтому полезно учитывать общий закон сохранения импульса дельта -функция:

Т "=" ( 2 π ) 4 дельта 4 ( ∑ п ) М .

Здесь, дельта 4 ( ∑ п ) является сокращением для дельта 4 ( ∑ п я мю − ∑ п ф мю ) , где п я мю – импульсы начальных частиц и п ф мю - конечные импульсы частиц. Таким образом, мы можем сосредоточиться на вычислении нетривиальной части С -матрица, М . Таким образом, у нас есть

⟨ ф | С − 1 | я ⟩ "=" я ( 2 π ) 4 дельта 4 ( ∑ п ) ⟨ ф | М | я ⟩ .

Мой вопрос:

Поскольку единственный способ реализовать 4 -сохранение импульса осуществляется путем интегрирования по дельта-функции, означает ли это, что ⟨ ф | С − 1 | я ⟩ интегрируется, чтобы найти вероятность? Что является переменной интегрирования в этом случае?

Ответы (2)

Да, есть интеграл, который следует из формулы приведения ЛСЗ ,

⟨ ф | я ⟩ ∼ ∫ д Икс   е я к Икс ◻ Икс г ( Икс )
где Икс "=" ( Икс 1 , Икс 2 ⋯ , Икс н ) , к "=" ( к 1 , к 2 , ⋯ , к н ) и г это н -точечная функция. Если вы перейдете к импульсному пространству, вы получите, что подынтегральная функция зависит от Икс только через экспоненты, поэтому есть глобальная дельта-функция.

Подробнее см. здесь или главу 10 в книге Средненицкого .

Нет необходимости интегрировать по чему-либо, чтобы получить сохранение 4-импульса. В самом деле, если мыслить в терминах теории возмущений (диаграммы Фейнмана), каждая вершина сохраняет импульс, так что сама диаграмма автоматически сохраняет импульс.

Сохраняющая импульс дельта-функция в передаточной матрице квантово-теоретико-полевой теории рассеяния
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v