Сомнение в сокращении длины стержня, имеющего скорость под некоторым углом к ​​его оси

Я читаю «Специальную теорию относительности» А. П. Френча и нашел там интересную задачу.

Стержень соответствующей длины L указывает на$x$оси, но движется в направлении, составляющем угол$45^°$этой оси (см. рисунок). Платформа, также параллельная$x$ось, лежит на пути стержня, но щель надлежащей длины$1.1L$вырезана из него так, что стержень может легко проходить сквозь него, если он движется с нерелятивистской скоростью. Что произойдет, если его скорость$0.9c$? Проанализируйте проблему с обеих систем отсчета. Ответ- подходит

Так как дано, что при нерелятивистской скорости стержень входит в щель. Это означает, что длина стержня =$1.1L$(без сокращения длины). Также центр прорези лежит на центре стержня, когда стержень достигает прорези.

Рассмотрим систему отсчета, в которой кажется, что стержень движется со скоростью$0.9c$в$45^o$к$x-$ось.
В системе покоя длина стержня в направлении по скорости равна$\frac{1.1L}{\sqrt{2}}$а перпендикулярно скорости$\frac{1.1L}{\sqrt{2}}$. Это остальная длина стержня.
Таким образом, длина стержня вдоль направления скорости стержня становится
$l_{||}=\frac{1.1L}{\sqrt{2}}\sqrt{\Big(1-\frac{(0.9c)^2}{c^2}\Big)}=\frac{1.1L}{\sqrt{2}}\sqrt{(1-0.81)}=\frac{1.1L}{\sqrt{2}}\sqrt{0.19}<\frac{1.1L}{\sqrt{2}}$

$l_{\perp}=\frac{1.1L}{\sqrt{2}}$

Итак, из второго рисунка диаграммы, приведенной ниже, мы видим, что пунктирная линия – это$l_{||}$что меньше фактической длины, параллельной скорости.$l_{\perp}$остается такой же. Таким образом, наблюдатель наблюдает за наклоном стержня, как показано красной линией.

Точно так же в кадре, в котором стержень кажется покоящимся, щель наклоняется.
Но дан ответ, что стержень войдет в щель обеих рамок.
Как это возможно?

Помогите, пожалуйста, развеять сомнения.