Спиновое состояние электрона после измерения

У меня есть система из двух частиц со спином 1/2 в суперпозиции спиновых состояний в направлении z, определяемая следующим образом:

ψ "=" 1 2 | + + ⟩ + 1 2 | + − ⟩ + 1 2 | − − ⟩

где + обозначает раскрутку, − обозначает вращение вниз, и состояние первой частицы является первым членом в каждом кете, а состояние второй частицы является вторым членом в каждом кете. Если я измерю спин первой частицы и получу значение − ℏ / 2 (соответствующее состоянию со спином вниз) — это новое состояние частиц просто

ψ "=" | − − ⟩

это означает, что первая частица теперь «настроена» на замедление вращения? И если я определяю, что спин первой частицы направлен вверх, будет ли последующее состояние

ψ "=" 1 2 | + + ⟩ + 1 2 | + − ⟩ ?

По сути, мой вопрос заключается в том, что после измерения спина частицы волновая функция остается коллапсированной при определенном спине? И влияет ли на это наличие второй частицы?

Взгляните на задачу 3-24 [Сакурай], если у вас есть копия.
У меня нет копии Сакурая.
Я не думаю, что это законно.

Ответы (1)

Да, вы правильно поняли, что происходит. Давайте попробуем быть более математически точными, чтобы быть уверенными, что это так.

В этом ответе я буду использовать обозначение тензорного произведения (гильбертово пространство системы — это просто тензорное произведение спин- 1 2 гильбертово пространство с самим собой).

Постулат проективного измерения гласит:

Для наблюдаемого О со спектральным разложением О "=" ∑ я λ я п я , где п я является проектором на собственное пространство О соответствующий собственному значению λ , возможные результаты измерения являются собственными значениями наблюдаемой, и с учетом этого результата λ я произошло, состояние системы сразу после измерения

п я | ψ ⟩ ⟨ ψ | п я | ψ ⟩

Для двухспин- 1 2 система, г -компонента спина первой частицы представлена ​​следующей наблюдаемой:

С г ⊗ я
где я есть тождество на гильбертовом пространстве второй частицы. Теперь вспомните, что С г имеет следующее спектральное разложение
С г "=" − ℏ 2 п − + ℏ 2 п +
где п − и п + проекторы определяются как
п − "=" | − ⟩ ⟨ − | , п + "=" | + ⟩ ⟨ + |
и отсюда следует, что спектральное разложение С г ⊗ я является
С г ⊗ я "=" − ℏ 2 п − ⊗ я + ℏ 2 п + ⊗ я +
При измерении я ⊗ С г о состоянии | ψ ⟩ дано в вопросе, получив результат − ℏ / 2 указывает, что состояние было спроецировано следующим образом при измерении:
| ψ ⟩ → п − ⊗ я | ψ ⟩ ⟨ ψ | п − ⊗ я | ψ ⟩ "=" 1 2 | − − ⟩ 1 2 "=" | − − ⟩
Если значение + ℏ / 2 было бы получено, то состояние было бы спроектировано следующим образом:
| ψ ⟩ → п + ⊗ я | ψ ⟩ ⟨ ψ | п + ⊗ я | ψ ⟩ "=" 1 2 | + + ⟩ + 1 2 | + − ⟩ 1 4 + 1 4 "=" 1 2 | + + ⟩ + 1 2 | + − ⟩

В процитированном вами постулате говорилось, что «состояние системы сразу после измерения» и есть упомянутая вами проекция. А как насчет некоторого времени t после измерения? Остаются ли частицы в спроецированном состоянии бесконечно?
@Joshua Это зависит от гамильтониана системы. Если состояние сразу после измерения является собственным состоянием гамильтониана, то оно останется в спроецированном состоянии. Иначе не будет.
Я думал, что всякий раз, когда мы измеряем состояние системы, оно коллапсирует в собственное состояние гамильтониана. Исходя из того, что вы сказали, все измерения заставят систему бесконечно долго оставаться в одном из собственных состояний гамильтониана.
@Joshua Первое предложение правильное; когда вы производите измерения в системе, она схлопывается до собственного состояния, но не до любого старого собственного состояния. Он коллапсирует в собственное состояние измеряемой наблюдаемой. Если эта наблюдаемая окажется чем-то отличным от гамильтониана, то состояние после измерения может не быть собственным состоянием гамильтониана.
Таким образом, всякий раз, когда я измеряю энергию (собственное значение гамильтониана), последующее состояние является собственным состоянием гамильтониана, и все последующие измерения энергии дадут то же значение, что и первое измерение, даже если начальное состояние до измерения было суперпозицией много собственных состояний?
@Джошуа Точно.
Спиновое состояние электрона после измерения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v