Справочник по общей топологии

Хотя есть несколько постов, в которых обсуждаются справочники по топологии, например лучшая книга по топологии . Но, насколько я понял, все они предназначены для изучения топологии или, скорее, на вводном уровне.

Мне интересно, есть ли книга или набор книг по топологии, такие как аналитические книги Рудина, алгебра С.Ланга, мера Халмоша (или, чтобы быть более обновленной, теория меры Богачева) и т. д., служащие стандартными ссылками.

Вероятно, такая книга должна обладать такими характеристиками, как самодостаточность, охват большинства классических результатов и другими хорошими свойствами, которые вы можете назвать.

В конце концов, меня интересует только общая топология (топологическое пространство, метризация, компактификация...) и, возможно, дифференциальная топология (многообразия). Поэтому, пожалуйста, не отвлекайтесь на алгебраический контекст.

Ваше здоровье.

---------------------обновлять-----------------------

Спасибо за все восхитительные ответы. Я постараюсь быстро проверить книги, упомянутые ниже. И я могу принять ответ, наиболее близкий моему личному вкусу.

Жалко других. Жаль, что по такому вопросу реф-запроса нельзя принять несколько ответов.

Привет.

Ответы (11)

Для общей топологии трудно превзойти « Общую топологию » Рышарда Энгелькинга. Он начинается с самых основ, но затрагивает довольно сложные темы. Возможно, он немного устарел, но по-прежнему является стандартным справочником по общей топологии.

Черт возьми! Я собирался нажать кнопку "Опубликовать" с этим ответом! :-)
@Asaf: Ну, есть старая поговорка о великих умах....
Теперь добавьте к этому, что истинный великий ум будет отрицать свое величие, и мы пойдем по кругу: если я называю вас великим умом, я называю себя великим умом, тем самым доказывая, что я на самом деле не великий ум и поэтому фальсифицируете тот факт, что либо вы великий ум, либо что мы думаем одинаково. Однако мы думаем одинаково, так что ты тоже не великий ум. Из этого мы можем сделать вывод, что если я не согласен с тем, что вы великий ум, вы говорите, что у меня великий ум, и, отрицая, что я принимаю это предположение и, следовательно, вы обладаете великим умом , что затем сводит нас к предыдущий случай!
Можем и в игру поиграть: посчитайте скрытые предположения и логические ошибки в моем предыдущем комментарии! :-)
Он не охватывает ничего из дифференциальной топологии (ни алгебраической топологии); но название в любом случае ничего не обещает на этом фронте..
Это должно добавить еще один голос за книгу Энгелькинга. У меня есть копия с 1977 года, и я обнаружил, что это единственный лучший справочник по общей топологии постманкресовского уровня. Кроме того, это один из очень немногих текстов (на самом деле, единственный текст, о котором я могу думать прямо сейчас), в котором используются основные функции. Я также хотел бы поддержать предложение Грейнекера относительно текста Уилларда (я получил книгу Уилларда в 1976 году и прочитал ее от корки до корки за 3 семестра, один из которых был направленным чтением), что в значительной степени является стандартным вводным текстом для тех, кто намеревается продолжить дальше в общей топологии.
Вы, ребята, ЗНАЕТЕ, что есть второе издание Engelking, датированное 1989 годом, которое значительно расширено и обновлено, верно? Проблема в том, что это стоит руки и ноги, и его можно получить только у Heldermann-Verlag. Если вы можете найти копию второго издания, я НАСТОЯТЕЛЬНО советую вам получить копию. Это действительно один из лучших учебников по математике в мире.
@Mathemagician1234 Mathemagician1234, учитывая, что ссылка ОП ведет на второе издание, я подозреваю, что по крайней мере несколько участников этой темы знают об этом. :)

Стивен Уиллард, Общая топология

Эта книга менее полна, чем Engelking, но все же содержит достаточно материала, чтобы стать хорошим справочником. Это также довольно дешево, как книга Dover.

+1. Если вы не можете достать второе издание Engelking, это действительно ваш лучший выбор.

Следующий трехтомник (перевод с русского под редакцией А.В. Архангельского) заслуживает упоминания в числе литературы и по общей топологии. Он входит в серию «Энциклопедия математических наук».

Привет Мартин, я намерен прочитать этот сборник книг. Я просто хочу знать: эта коллекция действительно хороша? Есть ли лучше? Я понял, что в этих книгах нет упражнений, поэтому не могли бы вы указать мне задачники по топологии, которые могли бы дополнить эти книги?
@rfloc Я не уверен, смогу ли я ответить на ваши вопросы, но я бы посоветовал продолжить это обсуждение в чате общей топологии , а не здесь.

Справочник по теоретико-множественной топологии — отличный справочник по многим продвинутым областям общей топологии.

Обзор Кеннета Кунена, Джерри Э. Вогана (редакторы), Справочник по теоретико-множественной топологии из Журнала символической логики: Projecteuclid , jstor

Пожалуйста, посмотрите "Топология и группоиды", http://www.bangor.ac.uk/r.brown/topgpds.html .

который публикуется в частном порядке, чтобы снизить цену, а электронная версия за 5 фунтов стерлингов доступна на указанном выше сайте.

Первая часть представляет собой геометрическое изложение общей топологии с обоснованием определений и теорем, начиная с аксиом соседства, как более интуитивно понятных, а затем переходя к открытым множествам и т. д. Существует постепенное введение в универсальные свойства, так что топологии часто определяется для того, чтобы иметь возможность строить различные виды непрерывных функций. В нем много информации о пространствах идентификации, пространствах сопряжений, конечных клеточных комплексах, а также введение в топологию функциональных пространств, чтобы дать удобную категорию пространств .

Вторая часть посвящена использованию фундаментального группоида в алгебраической топологии, что позволяет использовать более мощные теоремы с более простыми доказательствами.

Обзор находится на

http://mathdl.maa.org/mathDL/19/?pa=reviews&sa=viewBook&bookId=69421

Как сказано в другом месте на этом сайте, это не так хорошо удовлетворяет потребности аналитиков, но они также должны знать об универсальных свойствах!

+1. Вы написали выдающуюся книгу, и вы абсолютно правы: в ней преуменьшаются аналитические аспекты топологии множества точек. Но это просто прекрасно, потому что существует множество учебников, которые преподносят этот материал и делают это очень хорошо. Нужна была современная презентация, подчеркивающая универсальные свойства и излагающая теорию множеств точек совершенно современным языком и подготавливающая читателя к серьезному курсу алгебраической топологии для выпускников, например, из книг Тома Дика или Мэя. Ваша книга прекрасно справляется с этой задачей.
@Ronnie, спасибо за написание этой потрясающей книги! Я просто искал какое-то топологическое определение на стороне, касательной к чему-то другому, что я изучаю, но после беглого просмотра книги я купил его в мгновение ока!

Действительно хорошая книга по общей топологии — «Топология» Джеймса Дугунджи. Тем, кто умеет читать по-португальски, я бы порекомендовал "Elementos de Topologia Geral" автора "Elon Lages Lima" - отличная книга.

«Общая топология» Бурбаки, на мой взгляд, является лучшим справочником по общей топологии. (Английская версия состоит из двух томов.)

мой профессор следовал за первой главой вводного курса общей топологии. но, насколько я знаю, он не вводит понятия аксиом разделения, связности, по крайней мере, в первых 4 главах, которые я проверил. имхо, это уже устарело.

Казимьер Куратовски написал двухтомный трактат по топологии, в котором основное внимание уделяется общей топологии. Также доступен английский перевод. Я не читал его полностью, но, прочитав несколько отрывков и просматривая содержание, он кажется вполне исчерпывающим.

Добавлю только, что есть французская, русская и английская версии. (Французский является оригиналом.) И, возможно, какой-то другой перевод.

Еще одним старым резервом является Общая топология Дж. Л. Келли , опубликованная как GTM 27. Это очень хорошо, особенно если вы подходите к теме с точки зрения аналитика. (В предисловии он заявил, что хочет дать книге подзаголовок «Что должен знать каждый молодой аналитик».)

Еще одна книга, которую, возможно, стоит упомянуть в этом контексте (хотя она отличается от других книг, упомянутых здесь, она содержит обзор многих различных областей, но не содержит доказательств приведенных там результатов):

Энциклопедия общей топологии ; Под редакцией: Клааса Питера Харта, Джун-ити Нагата и Джерри Э. Воана, Elsevier, 2003, ISBN: 978-0-444-50355-8. sciencedirect , Elsevier , MR2049453 , Zbl 1059.54001 .

Многие авторы бесплатно предоставляют главы, которые они внесли в эту книгу, на своих веб-сайтах.

Цитата из предисловия:

Таким образом, книга представляет собой источник, в котором как специалист, так и неспециалист могут найти краткие введения как в основную теорию, так и в новейшие разработки в области общей топологии.

Поскольку книга предназначена для читателя, который хочет получить общее представление о терминологии с минимальными затратами времени и усилий, приведено очень мало доказательств; иногда будет дан набросок аргумента, больше для иллюстрации понятия, чем для обоснования утверждения.

Читатель, который хочет систематически изучить предмет одной или нескольких статей (или хочет увидеть доказательство определенного результата), найдет достаточное количество ссылок в конце каждой статьи, а также в книгах из нашего списка. стандартные ссылки.

В связи с этим вопросом может представлять интерес и список литературы, приведенный в предисловии. Ссылка на Гугл книги .

Вау... Я лично встречался с доктором Хартом. Понятия не имел, что он написал такую ​​книгу.

Топология без слез Сидни Морриса — отличная книга для изучения топологии. Она написана очень привлекательно, содержит множество упражнений и охватывает большой объем материала по общей топологии и немного материала по реальному анализу. Недавно он был обновлен, и теперь в нем 12 глав вместо 10, когда он был впервые выпущен. В нем также есть приложения, которые включают размерность Хаусдорфа, динамические системы, фильтры и сети теории множеств и другие темы. Я читал, что в будущем он будет обновляться и будет содержать 15 глав и больше приложений. Вы можете скачать бесплатно везде, но я настаиваю на том, чтобы попробовать найти последнюю обновленную версию, о которой я упоминал выше. Мое личное мнение, что эта книга как библия для тех, кто любит общую топологию.

Я не думаю, что это отвечает на вопрос, который требует справочных материалов , а не вводных текстов. Фактически, в другом вопросе, который касается учебников, топология без слез упоминается в принятом в настоящее время ответе .
Справочник по общей топологии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v