Стационарные волны как собственные функции оператора Гамильтона в основном состоянии атома водорода

Взяв оператор Гамильтона ЧАС "=" Т + В , я знаю, что собственные функции являются стационарными волнами, это означает, что волновая функция Ψ является собственной функцией T + V, это верно и в случае основного состояния атома водорода, но почему является собственной функцией T + V? Ψ может быть собственной функцией только оператора потенциальной энергии или оператора КЭ в этом случае? Я имею в виду, какими свойствами обладает сумма T + V, приводящая к стационарной волне как собственной функции в данном конкретном случае? Я пытаюсь понять, в чем здесь проблема, и не нахожу никаких причин, говорящих мне о том, что стационарная волна не может быть собственной функцией только операторов T или V. Можете ли вы помочь мне понять это?

Таким образом, вы, по сути, спрашиваете, откуда взялось независимое от времени уравнение Шредингера и почему оно является гамильтонианом. ЧАС появляется там?
Гамильтониан представляет собой полную энергию системы, думаете ли вы, что каждая энергия в отдельности сохраняется? Это не так, поскольку и кинетическая, и потенциальная энергии меняются во времени, и если бы каждая из них имела свои собственные значения стационарного состояния, эти собственные значения должны были бы быть постоянными во времени.
Позвольте мне объяснить немного больше, принимая во внимание вышеизложенное, мы знаем, что в основном состоянии атома водорода у нас есть потенциал V, этот потенциал постоянен (или нет?), тогда мы можем найти стационарную волновую функцию, которая является собственной функцией V оператора, то проблема, которую я вижу, связана с KE, я имею в виду, реальный вопрос: я могу найти собственную функцию гамильтониана, зная собственные функции T и V?
@DoubtDude Если вы спрашиваете, можете ли вы получить спектр А + Б из спектров А и Б по отдельности ответ вообще нет.
потенциал В ∼ 1 / р конечно не постоянно...
Постоянная @ZeroTheHero обычно означает неизменность во времени, поэтому 1 р постоянно. Я думаю, вы хотите сказать, что это не однородно.
@DoubtDude Что заставляет вас думать, что собственные функции В имеют физический смысл?
@Sandejo Очевидно, это не работает: тогда кинетическая энергия также должна быть постоянной. Нет ничего, чтобы предположить, что р не меняется во времени и поэтому В не меняется во времени. Действительно, это было бы так для эллиптической орбиты: р "=" р ( т ) .
@ZeroTheHero На картинке Шрёдингера р ^ и п ^ постоянны, как и Т и В .
@Sandejo с уважением: р ^ не является постоянным, так как имеет ненулевую дисперсию. То же самое относится к п ^ . но ваше смешивание вещей: то, что операторы не зависят от времени, не означает, что наблюдаемые являются константами.
@ZeroTheHero Моя точка зрения была чисто о терминологии; Я просто говорил, что, по моему опыту, «постоянный» обычно означает, что он не зависит от времени.
@Sandejo молитесь, а затем предложите наблюдаемую, которая НЕ является постоянной?
@ZeroTheHero Непостоянный оператор может быть связан с возмущением, зависящим от времени.
@Sandejo это было бы уникальное определение. Нормальное определение состоит в том, что этот оператор коммутирует с гамильтонианом.

Ответы (1)

Стационарные состояния системы определяются как собственные функции оператора Гамильтона.

ЧАС | ψ ⟩ "=" Е | ψ ⟩
Эти собственные функции необходимы, чтобы быть собственной функцией кинетической или потенциальной. Это связано с тем, что это функции Икс и п которые не коммутируют друг с другом.
[ ЧАС , К ( п ) ] ≠ 0 ≠ [ ЧАС , В ( Икс ) ]

Только для свободной частицы, когда В ( Икс ) "=" 0 у нас есть

ЧАС "=" п 2 2 м → [ ЧАС , п ] "=" 0
поэтому кинетическая энергия (или импульс) и гамильтониан имеют одни и те же собственные функции.

Стационарные волны как собственные функции оператора Гамильтона в основном состоянии атома водорода
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v