Я смущен здесь. У меня есть трехчастичная (жесткая) система. Какова будет степень свободы? Я узнал пять. 3 координаты для центра масс и 2 для описания ориентации.
Но у нас есть только три ограничения, т.е. три уравнения, которые уменьшают 9 координат на 3, 9 - 3 = 6, что дает 6 степеней свободы?? Я что-то пропустил выше?
Каждое твердое тело имеет 3 поступательных степени свободы. Кроме того, существует 0, 2 или 3 степени свободы вращения, в зависимости от геометрии, что в сумме дает 3, 5 или 6 степеней свободы.
Сферически-симметричное твердое тело не имеет степени свободы вращения.
Твердое тело с вращательной симметрией вокруг оси имеет 2 степени свободы вращения, а именно два угла для ориентации оси симметрии вдоль направления.
Все остальные твердые тела имеют 3 степени свободы вращения, а именно два угла относительно произвольной оси, присоединенной к телу, и угол поворота g вокруг этой оси. Это дает параметризацию угла Эйлера многообразия ориентаций (алгебраически .) Важной альтернативной параметризацией является параметризация кватерниона, особенно полезная в вычислительной геометрии. Он имеет вектор параметров с 4 компонентами, длина которых равна 1, оставляя 3 степени свободы. ( и описывают одно и то же вращение.)
Вы пропустили это, чтобы указать ориентацию, вам нужна не только ось, но и то, насколько тело повернулось вокруг оси. Два угла осей и угол поворота — это параметризация угла Эйлера, и я нахожу это громоздким, потому что связь между ним и положением включает в себя трансцендентные функции.
Наилучший способ задать часть вращения — указать матрицу вращения R, обладающую тем свойством, что . У этого есть 3 параметра, так как у вас есть три ортогональных единичных вектора внутри, что составляет 2 компонента для первого (его единичная длина), один компонент для второго (он перпендикулярен первому и единичной длине) и ни одного для третьего. Это наиболее удобно и для карандаша, и для бумаги, и для компьютерных расчетов, поэтому почти не приводится в учебниках.
ммк
Дэвид З.
Qмеханик