Суперсимметричная теорема Нётер и сверхтоки — требования инвариантности

Рассмотреть возможность$\mathcal{N}=1,d=4$СУСИ с$n$киральные суперполя$\Phi^i,$потенциал Кэлера$K,$сверхпотенциал$W$и действие ($\overline{\Phi}_i$представляет собой комплексное сопряжение$\Phi^i$)

$$S= \int d^4x \left[ \int d^2\theta d^2\overline{\theta} K(\Phi,\overline{\Phi})+ \int d^2\theta W(\Phi) + \int d^2\overline{\theta} \overline{W}(\overline{\Phi})\right].$$

Как и у Вайнберга (QFT, том 3, стр. 89), требуя инвариантности$K$а также$W$под

$$\begin{align}\delta\Phi^i &= i\epsilon Q^{i}_{~j}\Phi^j \\ \delta\overline{\Phi}_i &=- i\epsilon \overline{\Phi}_jQ_{~i}^{j}\end{align}$$ с $\epsilon$малый положительный постоянный действительный параметр и $Q$эрмитовой матрицы, получаются некоторые условия на $K$а также $W,$а именно (обозначая $K_i=\frac{\partial K}{\partial\Phi^i}$а также $K^i=\frac{\partial K}{\partial\overline{\Phi}_i},$и то же самое для $W$) $$K_i Q^i_{~j} \Phi^j = \overline{\Phi}_j Q^j_{~i} K^i$$ $$W_i Q^i_{~j}\Phi^j=0=\overline{\Phi}_j Q^j_{~i} \overline{W}^i$$ и затем может вычислить ток Нётер, связанный с такими преобразованиями, продвигать $\epsilon$к полному киральному суперполю $\epsilon\Lambda$, так далее.

Из полученной инвариантности следует$\delta_{\epsilon}S=0$для вышеуказанных преобразований.

ВОПРОС: Верно ли и обратное? а именно, требуя$\delta_{\epsilon}S=0$(вместо явно более сильного условия инвариантности на$K$а также$W$), можно ли получить те же ограничения, что и выше, на$K$а также$W?$