Я рыскал по Интернету в поисках достоверного объяснения разницы между дедуктивными и индуктивными рассуждениями, особенно при объяснении с использованием примеров. Контент, который люди размещают в Интернете, в некоторой степени противоречив.
Например , на
этом веб- сайте приведен пример индукции следующим образом:
Дженнифер уходит в школу в 7:00. Дженнифер всегда приходит вовремя. Таким образом, Дженнифер предполагает, что она всегда будет вовремя, если уходит в 7:00 утра
. Автор воспринимает уход Дженнифер в школу в 7 и ее прибытие вовремя как события, которые следует рассматривать как частные случаи предпосылки, которую они взаимно устанавливают, то есть ее предположение, что она всегда будет вовремя, если уйдет в 7.
Однако тот же пример может быть воспринят и следующим образом:
тот факт, что Дженнифер уходит в школу в 7 и что она всегда приходит вовремя, является посылкой, установленной на основе истории ее приходов и уходов из школы, и поэтому может рассматриваться как обобщения, которые взаимно дополняют друг друга. ответственны за вывод или конкретный экземпляр этих посылок, то есть ее предположение, что она всегда будет вовремя, если выйдет в 7.
Следовательно, можно утверждать, что примером может быть использование дедуктивного рассуждения или индуктивного рассуждения.
Я думаю, что я что-то упускаю, может кто-нибудь помочь прояснить указанную проблему.
Формулировка немного непонятная. Имеется в виду, что Дженнифер всегда уходила в школу в 7 утра до сих пор и до сих пор всегда приходила вовремя . Это не означает, что Дженнифер всегда приходит вовремя или что она всегда уходит в 7 утра.
Формально мы записываем аргументы как набор предпосылок P 1 , P 2 , ..., P n и заключение C. В этом примере неявный аргумент может быть формализован как:
P 1 : Дженнифер ушла из школы в 7 утра 01.08.2015 и пришла вовремя.
P 2 : Дженнифер ушла из школы в 7 утра 2 августа 2015 г. и пришла вовремя.
P 3 : Дженнифер ушла из школы в 7 утра 03.08.2015 и пришла вовремя.
...
П н : Дженнифер ушла из школы в 7 утра ... и пришла вовремя.
∴ C: Дженнифер приходит вовремя в любой день , если уходит в 7 утра.
Это классическая форма индуктивного рассуждения. Примером дедуктивного рассуждения может быть:
P 1 : Дженнифер нужно максимум 15 минут, чтобы пойти в школу.
P 2 : Школа начинается в 7:15 утра.
∴ C: Дженнифер приходит вовремя в любой день, если уходит в 7 утра.
Я хотел бы проиллюстрировать основное различие между дедуктивным и индуктивным рассуждениями на следующих двух стандартных примерах:
1) Все люди смертны. Сократ — человек. Следовательно, Сократ смертен.
Посылка охватывает больше, чем заключение. Если посылка верна, то верно и заключение. Это типичное дедуктивное рассуждение из логики.
2) До сих пор все наблюдаемые лебеди белые. Следовательно, все лебеди белые.
Это типичное индуктивное рассуждение. Он пытается вывести из набора случаев общий вывод. Индуктивное рассуждение не подтверждается никакой логикой. Приведенный пример показывает, почему: через некоторое время после этих рассуждений в Австралии были обнаружены черные лебеди. Отсюда вывод неверный.
Дедуктивное рассуждение успешно применяется во всех науках, где возможны доказательства, т. е. в математике и в самой логике. Индуктивное рассуждение применяется во всех естественных науках. Он служит для формирования общих гипотез, но не может их доказать.
Добавлено . Индуктивное рассуждение в примере с Дженнифер:
Чтобы знать, что Дженнифер всегда приходила в школу вовремя, когда уходила в 7. Следовательно, и в будущем она будет вовремя, когда уходит в 7.
Вывод не выполняется по нескольким возможным причинам, например, из-за изменения расписания автобусов. Тем не менее индуктивное рассуждение дает правдоподобную гипотезу.
Проблема с этим вопросом в том, что индукция, помимо математической разновидности, — это не рассуждение, а наблюдение. Связанной формой рассуждения является абдукция , которая представляет собой отслеживание возможных причин и оценку вероятностей путем объединения наблюдений с помощью правдоподобия потенциальных объяснений и неформальной байесовской интуиции.
По той же причине наука не может развиваться на чисто индуктивной основе, но требует лежащего в основе наложения механизма и сдерживающего понятия фальсифицируемости, не существует такой вещи, как индуктивное рассуждение . Без всеобъемлющего понятия вероятности и риска простое наблюдение, каким бы полным оно ни было, не создает никаких оснований для действий или убеждений.
Индуктивное рассуждение делает вывод более или менее вероятным, дедуктивное рассуждение делает вывод определенным или обязательно верным при данных предположениях. Индуктивное рассуждение может допускать исключения, неизвестные или неопределенности, дедуктивное рассуждение не допускает ничего из этого.
Дедуктивное рассуждение всегда начинается с общей посылки (что-то о целом классе вещей) и приходит к конкретной посылке (что-то об одном члене этого класса). Если использовать стандартные примеры, упомянутые Джо Велером в его ответе: «Все люди смертны. Сократ - человек. Следовательно, Сократ смертен». является дедуктивным умозаключением. Посылка излагается над группой (все люди). Сократ идентифицируется как член этой группы. Затем применяется дедуктивное рассуждение, чтобы объявить, что «Сократ смертен», потому что он является членом группы, все из которых смертны.
Индуктивное рассуждение всегда начинается с конкретной посылки (что-то об отдельном человеке) или набора конкретных посылок и приходит к общей посылке (что-то о всей группе). Опять же, используя стандартные примеры: «Каждый лебедь, которого я видел, белый. Следовательно, все лебеди белые». является примером индуктивного рассуждения. Предпосылка о наборе определенных сущностей (все лебеди, которых я видел, были белыми). Индуктивное рассуждение приводит нас к общей предпосылке, что все лебеди белые.
Что касается вашего конкретного примера, когда Дженнифер пришла вовремя, ваш дедуктивный пример - это своего рода обман. Вы заявляете (выделено мной):
Тот факт, что Дженнифер уходит в школу в 7 и что она всегда приходит вовремя, является предпосылками, установленными на основе истории ее приходов и уходов из школы , и, следовательно, может рассматриваться как обобщения , которые взаимно ответственны за вывод или частный случай этих предпосылок. это ее предположение, что она всегда будет вовремя, если уйдет в 7.
В выделенном жирным шрифтом утверждении вы использовали индуктивное рассуждение. В исходных аксиомах нет ничего, что указывало бы на истинность этого утверждения. Вы просто сделали интуитивный скачок к заключению.
Это указывает на ключ к индуктивному рассуждению: очень часто тривиально взять утверждение индуктивного рассуждения и разбить его на индуктическую часть, за которой следует дедуктивная часть. Часто при этом индуктивные предположения, которые вы можете использовать, меньше по размеру и ими легче управлять.
В качестве примера по математике рассмотрим мои любимые теоремы: теоремы Гёделя о неполноте. Они делают пугающе глубокие заявления о возможностях математических доказательств. Они утверждают, что многиедоказательства, о существовании которых мы отчаянно мечтаем, на самом деле невозможны. Это был бы гигантский индуктивный скачок в рассуждениях, учитывая, что большинство людей на самом деле верили в обратное. Его доказательство разбивает это утверждение на две части. Первый шаг — индуктивный: он принял аксиомы арифметики Пеано. Для тех, кто не знаком, это довольно мягкие аксиомы. Отмахиваясь от точности, они в основном описывают способность считать до числа в очень формальной манере. Редко кто не согласен с аксиомами арифметики Пеано, потому что они настолько естественны. Затем Гёдель приложил гигантский блок дедуктивных рассуждений, доказывающих его утверждения о пределах доказательств.
Это беспокоило многих математиков. Результаты Гёделя не пользовались популярностью в то время, но ему удалось выделить индуктивные части своей теории лишь в самых основных понятиях, которые ни один математик не осмеливался оспаривать.
(В результате многие математики бросили вызов основным предположениям и при этом уклонились от утверждений Гёделя. Однако им приходится постоянно быть осторожными. Если они случайно примут его предположения по пути, дедуктивная часть его доказательства вернется в полном объеме. сила)
Я думаю, что самое краткое и информативное описание разницы между индуктивным и дедуктивным мышлением, которое я встречал, содержится в книге Д. К. Макинерни « Быть логичным» , раздел под названием «17. Индуктивный аргумент» . Он различает их следующим образом: дедуктивное рассуждение приводит к необходимым выводам, в то время как индуктивный аргумент способен делать только вероятные выводы.
В дедуктивных рассуждениях у нас есть единственная отправная точка (главная посылка), которая считается установленным фактом — это всегда общее утверждение, например, «каждое натуральное число, кроме нуля, либо нечетно, либо четно». Учитывая второстепенную предпосылку, например, «3 не делится на два», мы можем с абсолютной уверенностью вывести, что 3 — нечетное число. Дедуктивное рассуждение может быть сделано с абсолютной уверенностью в определенных, простых, формальных системах — однако я не буду говорить во всех формальных системах. :)
Напротив, предпосылками индуктивного аргумента являются все частные факты, служащие совокупностью свидетельств. «Каждый день с момента сотворения Земли солнце вставало утром». На основании этого набора данных мы делаем надежное обобщение данных, например, «Солнце, вероятно, взойдет утром». Все научное предприятие основано на индуктивных рассуждениях. Обратите внимание: мы никогда не можем быть уверены в своих индуктивных выводах, просто присваиваем им различные степени вероятности на основе доступных нам данных.
В вашем примере выше. Никогда не было случая, чтобы Дженнифер опоздала, если ушла в школу в 7 утра. Таким образом, из этой совокупности данных можно индуктивно вывести вывод с вероятностью 1. То есть несомненно , что Дженнифер придет вовремя, если она уйдет в 7 утра. Этот индуктивный вывод теперь имеет статус установленного факта и может служить основой основной посылки дедуктивного рассуждения. Этот процесс перехода от индуктивного вывода к основной предпосылке дедуктивного аргумента подобен тому, как закон всемирного тяготения Ньютона развился из тщательных эмпирических астрономических наблюдений.
Конечно, в реальном мире мы никогда не могли бы присвоить вероятность 1 Дженнифер, пришедшей вовремя, по очевидным причинам. Итак, этот пример немного надуманный и вводящий в заблуждение. Даже «естественные законы», такие как закон тяготения Ньютона, не позволяют нам предсказать исход всех событий с абсолютной уверенностью, например, для скоростей, близких к скорости света, нужна специальная теория относительности и т. д.
Дедуктивное рассуждение должно найти логическую причину, по которой она должна приходить вовремя, если уходит в 7 утра. Например, если школа открывается в 8 утра, а дорога до школы занимает всего 30 минут, это будет логичной причиной. (Хотя школа может решить открыться в 7:25 утра летом, например, когда очень жарко, так что логика не обязательно будет правильной).
Индуктивное рассуждение гласит: Дженнифер всегда приходила вовремя, когда уходила в 7 утра, и мы удосужились проверить, поэтому мы заключаем, что она всегда будет вовремя, если уходит в 7 утра.
Я хотел бы знать больше. Если Дженнифер только что начала ходить в школу и уже ходила в школу четыре раза, то без дополнительной информации я бы не стал предполагать, что она всегда будет вовремя. Если бы она ходила в школу годами, и бывали случаи, когда до открытия школы у нее было меньше двух секунд свободного времени, то я бы тоже не стал предполагать, что она всегда будет вовремя.
возможныйМир
Корт Аммон
возможныйМир