Существует ли аналог формулы приведения LSZ в квантовой механике?

В QFT формула LSZ является инструментом для получения S-матрицы из корреляционной функции. В QFT корреляционную функцию очень легко вычислить (свободные и взаимодействующие теории). Когда исходящие частицы становятся на оболочке, мы можем связать элемент S-матрицы с корреляционной функцией. В QM все частицы всегда находятся на оболочке. В нерелятивистском пределе матрицу (амплитуду) рассеяния следует сравнивать с борновским приближением. Итак, если мы преобразуем Фурье$i \cal{M}$(нерелятивистский предел) обратно в позиционное пространство, тогда мы можем увидеть поведение потенциала.

В КМ, если мы можем вычислить корреляционную функцию, мы можем легко получить элемент S-матрицы. Расчет корреляционной функции в QM непрост. Но с другой стороны вычисление элемента S-матрицы в борновском приближении очень просто.

Но что мы можем сделать, так это написать действие, уравнение Шредингера которого является просто уравнением движения этого действия.

$$S = \int_{xt} \psi^\dagger \left(i{\partial \over \partial t} + {\nabla^2\over 2m}\right)\psi - \psi^\dagger(x) \psi(x) V(x).$$ После этого мы можем проделать обычный трюк, используя производящий функционал. Взяв функциональную производную по току( $J$), мы можем найти корреляционную функцию. $${\displaystyle Z[J]=\int {\mathcal {D}}\phi e^{i(S[\phi ]+\int d^{d}xJ(x)\phi (x))}~,}$$ Конечно, пропагатор в QM отличается от QFT. Таким образом, мы можем найти элемент S-матрицы, используя функцию корреляции.

Итак, наконец, в квантовой механике формула LSZ не очень полезна. Но мы можем взять обычную формулу ЛСЗ и перейти к нерелятивистскому пределу.