Существует ли гамильтониан, содержащий производную по времени? [дубликат]

Квантовая механика подчиняется уравнению Шредингера:

ЧАС ^ ψ "=" я ℏ ∂ т ψ

Похоже, что гамильтониан действует на волновые функции как производная по времени. Просто из любопытства, существует ли гамильтониан, содержащий производные по времени первого или второго порядка?

Связано: physics.stackexchange.com/q/17477/2451 и ссылки в нем.

Ответы (1)

Быстрый ответ: нет.

Оператор Гамильтона — это унитарный оператор, который отображает векторы состояния в другие векторы состояния в данном гильбертовом пространстве независимо от времени. Ответ Любоса в этой теме очень четко обсуждает это различие: почему я ℏ ∂ ∂ т нельзя рассматривать как оператор Гамильтона?

Еще один момент, который может вас заинтересовать: гамильтонианы не могут содержать операторы производных по времени, но они, безусловно, МОГУТ зависеть от времени.

Для любого конкретного взаимодействия у вас будет предопределенный гамильтониан. Например, если частица свободна, то

ЧАС ^ "=" п ^ 2 / 2 м
Если на частицу действует какая-то скалярная потенциальная энергия V(x), то
ЧАС ^ "=" п ^ 2 / 2 м + В ( Икс )

Большинство операторов, с которыми вы сталкиваетесь во вводной части квантовой механики, например два написанных выше, не зависят от времени. Но в целом операторы могут зависеть от времени. Например, вы можете применить потенциальную энергию, которая изменяется во времени (может быть, конечная квадратная стена, которая меняется по высоте). Иногда эти операторы делятся на не зависящие от времени и зависящие от времени части. См. ссылку ниже для подробного обсуждения и примеров важных зависящих от времени гамильтонианов в атомной физике: http://ocw.mit.edu/courses/nuclear-engineering/22-51-quantum-theory-of-radiation-interactions-fall -2012/lection-notes/MIT22_51F12_Ch5.pdf

Вы имеете в виду, что производные по времени не унитарны? Я думаю − я ∂ т является унитарным.
Я имею в виду следующее: операторы производных по времени НЕ являются линейными операторами в гильбертовом пространстве. Это отображения из «гильбертова пространства + времени как параметра» в гильбертово пространство. Таким образом, производная по времени не имеет той же природы, что и сам гамильтониан.
Существует ли гамильтониан, содержащий производную по времени? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v