Существует ли некий квантовый потенциал, производящий экспоненциальные собственные значения?

Обычные центральные потенциалы производят квантовые спектры с уровнями энергии, идущими как н , н 2 , н 3 и так далее, будучи н квантовое число орбиты. В другой крайности у нас есть потенциалы «Дирака-дельта», которые имеют только одно дискретное собственное значение. Мне было интересно, какой потенциал нам нужен для получения экспоненциального е н набор дискретных собственных значений?

Ответы (1)

Для одномерных потенциалов последовательность собственных значений энергии связанного состояния Е н не может расти быстрее, чем это происходит в случае бесконечной ямы , т.е. Е н не может расти быстрее, чем н 2 .

Добавлено примечание: эта граница верна и в более высоких измерениях.
Я все еще беспокоюсь, потому что могу создать потенциал с любым произвольным конечным набором связанных состояний. Здесь есть какая-то прекрасная магия конвергенции.
Догадываясь... конечный набор связанных состояний, растущих экспоненциально, может аппроксимировать некоторый потенциал "приливного" типа, В ( Икс ) ∼ 1 / Икс 2 , не так ли?
Отрицательный притягивающий одномерный потенциал асимптотической формы
− В ( Икс ) ∼ 1 / Икс 2 для | Икс | → ∞
(где мы неявно предполагаем, что особенность в Икс "=" 0 была регуляризована) приведет к экспоненциальному затуханию энергетических уровней
− Е н ∼ е − мю н для н → ∞ .
Этот потенциал также обсуждается в этом ответе Phys.SE.
Существует ли некий квантовый потенциал, производящий экспоненциальные собственные значения?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v