Могу ли я определить потенциальный член в уравнении Шредингера на основе собственных значений? [дубликат]

Существуют различные потенциалы, которые имеют одни и те же собственные значения, но одно. Их называют изоспектральными. На этом основана суперсимметричная квантовая механика . Например, потенциал бесконечной ямы

$$V_1(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0 & \quad\hbox{if }\ 0\le x \le L \\ \infty &\hbox{otherwise}\, ,\end{array}\right.$$ разделяет все собственные значения с $$V_2(x)=\frac{\hbar^2\pi^2}{2mL^2}\left(2\csc^2(\pi x/L)-1\right)$$ кроме собственного значения основного состояния$E_0^{1}=\hbar^2\pi^2/(2mL^2)$. Действительно, в более общем$E_k^{1}=E_{k-1}^2$для$k=1,2,\ldots$, т.е. первое возбужденное состояние$V_1(x)$является основным состоянием$V_2(x)$. (Собственные функции для двух потенциалов сильно различаются.)

Я полагаю, это означает, что, если вы не знаете наверняка , что у вас есть все собственные значения, вы не можете полностью определить потенциал

(Это из заметок и обзора Фреда Купера, так что, надеюсь, более знающие люди смогут указать на любую ошибку в моем ответе.)