Существуют ли в теории поля сохраняющиеся величины, не возникающие из теоремы Нётер?

В некоторых текстах QFT записывается числовой оператор Н для свободных теорий, таких, что при действии на н -частичное состояние | н ⟩ у нас есть

Н | н ⟩ "=" н | н ⟩

В свободных теориях это сохраняющаяся величина. Однако я никогда не видел, чтобы эта величина выводилась с помощью теоремы Нётер, т. е. как следствие инвариантности действия относительно какого-либо преобразования полей или координат.

Можно ли вывести числовой оператор с помощью теоремы Нётер? Если нет, то может ли теория иметь больше сохраняющихся величин, чем только те, которые доступны для теоремы Нётер?

Общий вопрос о том, возникает ли каждая сохраняющаяся величина из-за симметрии, см . в этом вопросе .
@AccidentalFourierTransform Это неправда. Числовой оператор является сохраняющейся величиной в свободной вещественной теории Клейна-Гордона, и ваше преобразование не является симметрией соответствующего действия. Ваше преобразование соответствует заряду комплексного скаляра.
@AccidentalFourierTransform Конечно, в сложной теории фи-четыре. Но я не об этом спрашиваю. Действительно, этим преобразованием я могу получить числовой оператор в сложном случае, но я говорю в общем. Ваше преобразование не работает, например, ни для настоящей теории Клейна-Гордона, ни для чистой невзаимодействующей теории Максвелла.
@bechira По крайней мере, в случае сложной теории Клейна Гордона оператор зарядного устройства Вопрос можно вывести из теоремы Нётер. Вопрос также равно Н до нерелевантного постоянного члена. В частности, [QH]=0 следует из квантования классического нётеровского заряда, поэтому у него есть классический аналог. Но Q=N+c, из чего мы получаем, что [N,H]=0. Но это кажется очень странным, если мы утверждаем, что «что-то с классическим аналогом = что-то без классического аналога + константа».

Ответы (2)

Существуют сохраняющиеся величины, не вытекающие из теоремы Нётер. Например, топологические числа, характеризующие так называемые топологические решения, такие как вихри, монополи, инстантоны и т. д.

В общем случае эти топологические решения возникают в нелинейных, вакуумно вырожденных и спонтанно нарушенных теориях. Для калибровочных теорий эти топологические заряды связаны с топологией вакуумного многообразия, которую можно изучать в терминах калибровочной группы и модели спонтанного нарушения симметрии.

Более простой пример, чем диракология, состоит в том, что любая величина, коммутирующая с гамильтонианом, сохраняется. Часто эти величины можно рассматривать как исходящие из дискретных симметрий, в то время как теорема Нётер касается только непрерывных симметрий. Например, если гамильтониан является инвариантным по четности (т. е. коммутирует с оператором четности), то четные и нечетные сектора будут сохраняться.

Существуют ли в теории поля сохраняющиеся величины, не возникающие из теоремы Нётер?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v