Свойства симметрии матриц Вигнера.

У меня есть выражение вида

$$S=\sum_{m,n=-j}^{j}(-1)^{m-n}D^{j}_{mn}(g)D^{j}_{mn}(g)$$

Это конечный результат долгих вычислений, из которого я вполне уверен, что он правильный. По ряду причин я ожидаю, что результат можно будет записать в терминах символов SU(2). Однако я не понимаю, как это возможно здесь.

В конце концов, я должен как-то получить след. Прежде всего, нам потребуется изменить порядок индексации одной из матриц Вигнера. Это можно сделать, выполнив транспонирование, т.е.

$$D^{j}(g)_{mn}=D^{j}(g)^{T}_{nm}$$

Однако нам все еще нужно избавиться от знакового фактора, и единственный способ, который я могу придумать, - это использовать формулу

$$D^{j}_{mn}(g)=(-1)^{m-n}D^{j}_{-m-n}(g)^{\ast}$$

Комбинируя это, я получаю что-то вроде

$$S=\sum_{m,n=-j}^{j}{D^{j}(g)^{\dagger}_{-n-m}}D^{j}_{mn}(g)$$

Однако, похоже, это не помогает. Я упускаю какое-то свойство матриц Вигнера?