Связь гильбертова пространства с пространством-временем

В классификации Вигнера можно заметить, что полная группа автоморфизмов лоренцева многообразия р 1 , 3 и есть известная группа Пуанкаре. Руководствуясь этим и основными принципами квантовой механики, затем изучаются ее неприводимые проективные представления (путем перехода к унитарным представлениям покрытия).

Мой вопрос таков: как я должен думать об отношении между (проективным) гильбертовым пространством ЧАС и реальное пространственно-временное многообразие? Если я в кадре Икс а кто-то еще в другом кадре Д связанный с моим через трансформацию Λ , как это индуцирует преобразование в гильбертовом пространстве? Если я прав, я не должен думать, что оба наблюдателя имеют разные связанные с ними гильбертовы пространства, но каким-то образом Λ порождает проективный автоморфизм ЧАС . Я не понимаю, как это происходит (кроме, может быть, только через регулярное представление, если гильбертово пространство оказывается одной из определенных функций на р 1 , 3 но этого не должно быть, если мы просто рассмотрим, например, вращение.

Может быть, это глупый вопрос, но, надеюсь, мне удалось передать свое замешательство.

Я не совсем понимаю твое замешательство. Дело в том, что гильбертово пространство определено для конкретного временного интервала, а общий элемент группы Пуанкаре (например, бустинг) не сохраняет временной интервал?
Привет, спасибо, что ответили мне. Боюсь, я запутался в том, что именно я запутался. Учитывая физическую систему, я просто хочу знать, какова связь между ее гильбертовым пространством (или пространством состояний, если уж на то пошло) и реальным пространством-временем, в котором она живет. Я хочу понять мотивы Вигнера при рассмотрении действия группы Пуанкаре на пространство состояний, а не само пространство-время (группой симметрии которого оно на самом деле является). Надеюсь, это поможет.
@Thomas Bakx: Когда вы изучаете QM/QFT, вы смущены тем, что вас смущает!

Ответы (2)

Насколько я понимаю, векторы (кеты), обозначающие частицы, находятся в гильбертовом пространстве очень большой размерности. Гильбертово пространство не есть «пространство-время». Представления группы Пуанкаре действуют на кеты в гильбертовом пространстве, вращая, бусся и переводя кеты по параметрам группы Ли. θ → , λ → , Икс → , т . Группа Пуанкаре действует на свои образующие сопряжением так, что под ее подгруппой вращения θ → , λ → , Икс → вращаться как 3-векторы, и под его подгруппой Лоренца ( Икс → , т ) преобразуется как 4-вектор. Это пространство параметров группы Ли ( Икс → , т ) то, что вы называете «пространством-временем».

Спасибо! Вы говорите, что группа Пуанкаре «воздействует на кеты, чтобы вращать, повышать или перемещать кеты». Можете ли вы привести конкретный пример такого действия в физическом контексте (т. е. когда оно связано с экспериментом, проводимым наблюдателями в двух разных системах Лоренца)?

Как мне следует думать об отношении гильбертова пространства к пространству-времени?

Это было чем-то вроде загадки для меня, когда я впервые узнал о QM. В классической механике, а также в СТО и ОТО все находится в пространстве и времени.

Гильбертово пространство состояний супервентно на пространстве-времени. Это философский термин, который означает «факт или свойство вытекает или является следствием существования или установления другого». Как правило, первое является явлением более высокого уровня, а второе — явлением более низкого уровня.

На самом деле математическая структура и физика КМ ничего не говорят о том, где находится это гильбертово пространство. Его нет нигде. Это онтологическая загадка, которая отодвигает на второй план предположения о более высоких пространственных измерениях в теории струн. По крайней мере, там мы знаем, о чем идет речь, даже если у нас нет прямого экспериментального подтверждения такой гипотезы.

Если я нахожусь в системе координат X, а кто-то еще находится в системе координат Y, как гильбертово пространство в точке X связано с пространством Y?

Я не уверен в этом. Это хороший вопрос. Что я могу сказать, так это то, что при каноническом квантовании в КТП правила равновременной коммутации применяются к импульсу и положению в разных точках пространства, но в одно и то же время. Однако это, кажется, нарушает относительность, поскольку здесь отрицается концепция и возможность одновременности.

Спасибо! Есть ли у вас какие-либо источники, которые могут пролить больше света на этот вопрос? Я пытаюсь найти конкретный пример, как я прокомментировал другой ответ.
@Thomas Bakx: я не уверен, что смогу; это то, что я понял, читая различные тексты QM; Я думаю, что в целом эти тексты могли бы быть намного яснее по таким простым, но фундаментальным вопросам - поэтому трудно что-либо рекомендовать; если я думаю об одном, я дам вам знать.
Связь гильбертова пространства с пространством-временем
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v