Бесследовость электромагнитного тензора в замкнутой вселенной FRW, в которой доминирует излучение?

Question

Бесследовость электромагнитного тензора в замкнутой вселенной FRW, в которой доминирует излучение?

Р. Ранкин

Это может быть глупый вопрос. Если мы рассматриваем закрытую вселенную Фридмана-Лемэтра-Робертсона-Уокера, в которой доминирует излучение, то принято рассматривать излучение как идеальную жидкость и решать уравнения Фридмана оттуда.

Моя проблема заключается в том, что след тензора энергии напряжения свободного электромагнитного поля равен нулю (или, что эквивалентно, конформно инвариантен), что подразумевает нулевую кривизну Риччи. (Насколько я понимаю, это верно для общего пространства-времени). Как мы можем использовать это в такой модели, которая предполагает ненулевую скалярную кривизну Риччи?

Я уверен, что упускаю что-то простое. Спасибо за прочтение!

Ответы (1)

Бесследовость электромагнитного тензора в замкнутой вселенной FRW, в которой доминирует излучение?

Джон Ренни · Answer 1

Вы совершенно правы. Во вселенной FLRW, в которой доминирует излучение, скалярная кривизна равна нулю. Это происходит потому, что скалярная кривизна определяется выражением:

р "=" - 6 (\frac{\ddot{а}}{а} + \frac{{\dot{а}}^{2}}{а^{2}} + \frac{к}{а^{2}})

$R = -6\left( \frac{\ddot a}{a} + \frac{{\dot a}^2}{a^2} + \frac{k}{a^2} \right)$

и для вселенной, в которой доминирует излучение (или материя) $\ddot a \lt 0$ . Это означает, что условия могут быть отменены, чтобы дать ноль.

Для пространственно плоской Вселенной с преобладанием излучения мы можем легко показать это (это становится более беспорядочным, когда $k \ne 0$ ), так как в этом случае имеем:

а (т) "=" А т^{1 / 2}

$a(t) = A t^{1/2}$

где $A$ постоянная (равная $\sqrt{2H_0\Omega_0}$ ). Так:

\dot{а} (т) "=" А \frac{1}{2} т^{- 1 / 2}

$\dot a(t) = A \tfrac{1}{2} t^{-1/2}$

\ddot{а} (т) "=" А - \frac{1}{4} т^{- 3 / 2}

$\ddot a(t) = A -\tfrac{1}{4} t^{-3/2}$

Так:

\begin{aligned} р & "=" - 6 (\frac{- \frac{1}{4} т^{- 3 / 2}}{т^{1 / 2}} + {(\frac{\frac{1}{2} т^{- 1 / 2}}{т^{1 / 2}})}^{2}) \\ "=" - 6 (- \frac{1}{4} т^{- 2} + {(\frac{1}{2} т^{- 1})}^{2}) \\ "=" 0 \end{aligned}

$\begin{align} R &= -6\left( \frac{-\tfrac{1}{4} t^{-3/2}}{t^{1/2}} + \left(\frac{{\tfrac{1}{2} t^{-1/2}}}{t^{1/2}}\right)^2 \right) \\ &= -6\left( -\tfrac{1}{4} t^{-2} + \left({\tfrac{1}{2} t^{-1}}\right)^2 \right) \\ &= 0 \end{align}$

Отличный ответ! Мне было интересно, если это было, что спасибо! Означает ли это, что в сопутствующей системе координат, например, отрицательный компонент 00 тензора Риччи уравновешивает три части пространственной кривизны (скажем, ii), поэтому он ведет к нулю (на самом деле, я думаю, это должно было бы быть, чтобы отразить тензор Em) Значит, дело не в том, что пространство плоское, а в том, что скалярное «среднее значение кривизны» равно нулю? Пространственно все еще есть три сферы
@R.Rankin есть (очень недооцененный) сайт под названием «Вселенная в проблемах», и на его странице FLRW есть множество интересных связанных проблем . На этой странице вы найдете расчеты тензора Риччи и многое другое.

Бесследовость электромагнитного тензора в замкнутой вселенной FRW, в которой доминирует излучение?

Р. Ранкин

Ответы (1)

Джон Ренни

Р. Ранкин

Джон Ренни

Докажите, что значение космологической постоянной равно плотности энергии вакуума.

Почему ∇μTμν=0∇μTμν=0\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0 справедливо для теорий f(R)f(R)f(R)?

Лагранжиан для идеальной жидкости Тензор энергии-импульса

Некоторая ошибка в расчетах при нахождении тензора энергии-импульса

Принцип действия электромагнетизма и гравитации

Тензор энергии-импульса прямой космической струны и уравнение состояния космических струн

Может ли уравнение состояния пыли иметь отрицательное давление?

Подразумевают ли межгалактические магнитные поля Открытую Вселенную?

Сохраняется ли энергия в общей теории относительности? Представляет ли ∇aTabmatter=0∇aTmatterab=0\nabla_aT^{ab}_{\rm Matter}=0 закон сохранения энергии и импульса?