Я видел, как утверждалось, что теоремы Гёделя о неполноте имеют последствия в отношении существования Бога. Аргументы в пользу существования Бога в основном строятся следующим образом: «Из-за теоремы Гёделя истина выходит за рамки человеческого понимания, и, следовательно, есть Бог». Аргументы против Бога звучат так: «Из-за теоремы Гёделя всеведение невозможно, следовательно, не может существовать всезнающий Бог».
Лично я не вижу смысла в таких рассуждениях (конечно, это не обязательно говорит о многом, потому что я мог что-то упустить). Учитывая, что в наше время люди придерживаются всякого рода иррациональных взглядов, я не могу сказать, что я удивлен --- но я был бы удивлен, если бы серьезный и уважаемый человек поддержал такие аргументы. На самом деле такие аргументы я видел либо в процессе опровержения, либо в высказываниях людей, которых мне очень сложно воспринимать всерьез.
Буду очень признателен, если кто-нибудь ответит на эти вопросы:
Существуют ли законные приложения теорем Гёделя к существованию Бога или теологии в целом?
Высказывали ли когда-либо подобные взгляды какие-либо значимые философы или теологи?
Такие доводы действительно... скажем так, "безнадежны", для приличия. Для работы по сносу взгляните на Теорему Гёделя Торкеля Францена: неполное руководство по ее использованию и злоупотреблению .
Теорема Геделя ничего не говорит о человеческом разуме. Он лишь накладывает ограничения на некоторые формальные аксиоматические системы. У людей есть способы понимания, выходящие за рамки формальных аксиоматических систем; например, мы можем расширить данную аксиоматическую систему, чтобы доказать истины, недоказуемые в нерасширенной системе.
Например, теория множеств Цермело-Френкеля (ZF) не может ни доказать, ни опровергнуть аксиому выбора (AC). Но мы можем расширить ZF до ZFC и тем самым доказать AC.
Это не имеет никакого отношения к богословию. Это строго вопрос формальных математических доказательств аксиоматических систем.
Законные приложения теорем Геделя относятся к математике, все остальное, особенно к приложениям к теологии, обычно является формой математического суеверия, современной формой нумерологии или астрологии.
Теорема Гёделя о неполноте основывается на следующем: «Истинная причина неполноты, присущей всем формальным системам математики, заключается в том, что порождение все более и более высших типов может быть продолжено в трансфинитное, тогда как каждая формальная система содержит не более чем счетное множество ... На самом деле мы можем показать, что неразрешимые утверждения, представленные здесь, всегда становятся разрешимыми путем присоединения подходящих высших типов ... То же самое верно для системы аксиом теории множеств. und verwandter Systeme I", Monatshefte für Mathematik und Physik 38 (1931), стр. 191]
Поскольку «порождение все более и более высших типов» недопустимо, по крайней мере, согласно некоторым направлениям современной математики (например, конструктивизму или матреализму), нельзя вывести общее доказательство существования Бога из теорем о неполноте.
Но сам Гёдель, безусловно, то, что вы считаете «серьезным и уважаемым человеком». Не его теорема о неполноте доказывает или поддерживает идею существования Бога, а прямое логическое доказательство величайшего логика прошлого века, а именно самого Гёделя: Кристофа Бенцмюллера, Бруно Вольценлогеля Палео: «Формализация, механизация и автоматизация Доказательство существования Бога Гёделем», arXiv (2013)
Теорема Геделя о неполноте в основном утверждает, что разум ограничен.
Квантовая теория, кажется, утверждает, что эмпиризм ограничен.
Эти ограничения создают пробелы, которые открывают двери в метафизику.
Сам Гёдель утверждал, что его результат применим к теологии: он утверждал, что существует Трансцендентная Истина божественного вида. Будучи величайшим логиком всех времен и, вероятно, величайшим интеллектом всех времен, лучше не прибегать к «авторитетам», таким как Торкель Франсен или любому другому «разоблачителю всего религиозного».
Куинн Калвер
БРК
КристоферЭ
Якуб Конечны
Марксос