Термин Весса-Зумино и внутренние аномалии

Предположим, что фермионная теория с глобальной группой г спонтанно разбит на г ′ е г . Ниже шкалы SSB мы интегрируем фермионы и остаемся с бозонами Голдстоуна. ф я параметризация смежного класса ЧАС ≃ г / г ′ . Эти бозоны находятся в нелинейном представлении г группа, которую дает

U "=" опыт ( я ф я т я )

Предположим, что группа г имеет нетривиальную аномальную структуру; т.е.,

(1) Д а б с ≡ тр [ т а { т б , т с } ] л − л ↔ р ≠ 0 ,
где т а является генератором фермионного представления в г . Тогда из-за условия согласования аномалии Т'Хоофта эффективная теория поля с действием Г [ U ] должен воспроизвести ( 1 ) . Это делается с помощью термина Весса-Зумино,
Г ВЗ "=" я н 240 π 2 ∫ г 5 Икс ϵ я Дж к л м тр [ U ∂ я U − 1 U ∂ Дж U − 1 U ∂ к U − 1 U ∂ л U − 1 U ∂ м U − 1 ] ,
где U продолжается на 5-мерное пространство с заданной топологией (это возможно, если π 4 ( г / г ′ ) "=" 0 ).

Мой вопрос следующий. В случае базовой теории с фермионами внутренняя аномалия ( 1 ) не вызывает наблюдаемых явлений. Вызывает ли это какие-то наблюдаемые для эффективной теории поля, данные на языке U ? Примером данной теории является КХД с киральной глобальной симметрией С U л ( 3 ) × С U р ( 3 ) самопроизвольно распадается на С U В ( 3 ) , где Голдстоуны являются мезонами? Я знаю, что он описывает такие процессы, как К К → 3 π , и люди называют их «аномальными». Но, насколько я знаю, они аномальны именно потому, что запрещены из-за дополнительных симметрий (отсутствующих в лежащей в их основе кварковой симметрии) наивной киральной теории возмущений.

Ответы (1)

Вы очень ошиблись. В частности, «в случае [] лежащей в основе теории с фермионами внутренняя аномалия (1) не вызывает наблюдаемых явлений» идет вразрез с ключевой драматической демонстрацией в статье Виттена 1983 года, которая в сочетании с калибровочными полями нашего мира , и, в частности, в электромагнетизме, топологическое действие повторяет распад нейтрального пиона, π 0 → γ γ , которые до сих пор рассчитывались только с фермионами в базовой теории ... сначала протоны (треугольная диаграмма Стейнбергера), а затем кварки.

То есть и фундаментальная теория, и термин ВЗВ фактически сохраняют аксиальные токи (и, конечно, векторные) в отсутствие ЭМ и слабых полей, но могут не делать этого последовательно (условия непротиворечивости ВЗ ), и они готовы к нарушению в правой части (1), что, в конце концов , и достигается связью с фотонами.

Вы бы не задавали этот вопрос, если бы вы проявили должную осмотрительность к 5-мерному действию, которое вы записали: вы должны разложить его до самого низкого порядка в псевдоскалярах, заметьте, что то, что у вас есть, является полной дивергенцией, то есть поверхностным термином; поэтому спуститесь в 4 измерения, в которых мы живем, и проверьте осевую симметрию 4-мерного члена. (В основном у вас будет пятилинейный член в голдстонах, и только один из пяти не следует за оператором градиента, ∝ ∫ г 4 Икс ϵ Дж к л м Тр [ ф ∂ Дж ф ∂ к ф ∂ л ф ∂ м ф ] . Но осевое преобразование влечет за собой сдвиг ф константой, а действие полной дивергенцией, и таким образом вы можете проверить инвариантность. Вы должны выполнить это упражнение, иначе все обсуждения здесь будут бессмысленными. "Академический"???)

Теперь, если/когда вы измеряете здесь электрический заряд (Виттен делает это за вас; помните, вы измеряете неаномальные симметрии, а не потенциально аномальные оси), вы замечаете обычные Ф Ф ~ термин в расхождении осевого тока... Последовательно, понимаете?

Проблема псевдоскалярных вершин с нечетными точками, подобная той, которую вы обсуждаете, KKπππ , является побочной проблемой типов эффективных взаимодействий, которые сохраняют аксиальные симметрии, но могут постоянно нарушаться. Их структура симметрии, dff , включающая симметричные d -коэффициенты, которые вы записали ( D ), является «сопутствующим ущербом» аномалии — вы можете иметь его только тогда, когда у вас есть аномалия. Обратите внимание, что у вас не может быть чистого пятилинейного члена SU(2) πππππ из-за отсутствия таких коэффициентов для SU(2) . Я не уверен, что стоит напрягаться, чтобы напрямую связать их с текущим нарушением.

Именно вопрос возник потому, что, как показали Стора и Зумино, неабелева аномалия в 4-х измерениях связана с абелевой аномалией в 6-ти измерениях через член Весса-Зумино Г [ U , А л , А р ] . Этот член не равен нулю, когда А л "=" А р "=" 0 , и поэтому мне кажется, что это чисто аномально. Поэтому я ожидал, что процесс К К → 3 π управляется внутренней аномалией. Спасибо, последний абзац помог мне.
Кстати, прошу Вас ответить на этот вопрос, physics.stackexchange.com/questions/298637/… , если у Вас есть желание.
Ваш вопрос выглядит слишком широким и открытым, чтобы дать здесь убедительный ответ. Ваше основное тщеславие о взаимозаменяемости киральных фермионов с эффективными терминами WZW является стандартной практикой в ​​отрасли. Мы демонстрируем хиральную делокализацию и объемно-граничное взаимодействие в нашей работе Hill & Zachos AnnPhys 323 (2008) 3065 ...
Над Ann Phys Ссылка, которая работает .
Термин Весса-Зумино и внутренние аномалии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v