Является ли это киральной аномалией единственной причиной наличия инстантонных эффектов (и, следовательно, θ−θ−\тета-члена) в действии КХД?

Факт 1 В принципе, лагранжиан КХД должен содержать инвариант Лоренца, калибровочный инвариант, член размерности 4 ∼ θ Тр [ Ф мю ν Ф ~ мю ν ] . Однако в классической физике этим членом обычно пренебрегают, поскольку он представляет собой полную дивергенцию и, следовательно, не может влиять на уравнения движения. Однако при включении инстантонных эффектов оказывается, что действие КХД должно быть дополнено этим членом. Это объясняется, например, в книге Марка Среднецкого «Квантовая теория поля» на страницах 598–599 .

Факт 2 Часть лагранжиана КХД с ты и г кварк, в безмассовом пределе ты и г , имеет U ( 1 ) осевая аномалия

∂ мю Дж мю 5 "=" − г 2 16 π 2 ϵ α β мю ν Ф α β а Ф мю ν а ∼ Тр [ Ф Ф ~ ]
где Дж мю 5 "=" Вопрос ¯ γ мю γ 5 Вопрос и Вопрос "=" ( ты г ) . Этот аномальный член точно такой же по форме, как и член, включенный в действие КХД инстантонными эффектами.

Вопрос Это сверхъестественное сходство наводит меня на мысль, что эта аномалия несет исключительную ответственность за возникновение θ − срок ∼ θ Тр [ Ф мю ν Ф ~ мю ν ] к действию КХД. Другими словами, если текущий Дж мю 5 были законсервированы или не содержали аномалий, т.е. ∂ мю Дж мю 5 "=" 0 , термин ∼ θ Тр [ Ф мю ν Ф ~ мю ν ] к действию КХД всегда можно отказаться, и инстантонные эффекты не будут присутствовать.

Это правильный способ думать об этой поразительной корреляции между фактом 1 и фактом 2? Я сомневаюсь, потому что, обсуждая инстантоны действия Янга-Миллса, на страницах 590-599 , Средницкий вообще не говорит об аномалиях.

The θ член может присутствовать даже в отсутствие фермионов, и в этом случае у вас нет аномалий.
На самом деле все наоборот: если есть киральная аномалия, θ -term можно опустить, см. этот ответ .

Ответы (1)

Даже если предположить наличие фермионов (поскольку в противном случае аномалии не существует), θ -терм не связан с киральной аномалией. Появляется из-за:

  • нетривиальная топология калибровочной группы КХД, приводящая к утверждению о существовании топологически неэквивалентных вакуумов, которые можно параметризовать числом намотки н

  • Принцип кластерной декомпозиции, который требует, чтобы истинный вакуум был суммой всех нетривиальных вакуумов с весом е я н θ

См. также этот вопрос . Используя выражение для числа обмоток н через интеграл по калибровочным конфигурациям вес е я н θ можно записать как дополнительный член в эффективном действии. Последнее θ -срок.

Аксиальная аномалия, упомянутая в вашем вопросе, возникает по другой причине, а именно из-за отсутствия схемы перенормировки, сохраняющей как калибровочную симметрию, так и глобальную аксиальную симметрию. В основном она формулируется в терминах локального уравнения. Он появляется во всех калибровочных теориях, независимо от того, θ -вакуум есть. Однако при интегрировании по пространству-времени уравнение аномалии

∂ мю Дж 5 мю ∼ тр [ Ф мю ν Ф ~ мю ν ]
может быть представлен как
н + − н − "=" ν ,
где н ± число нулевых левых и правых мод оператора Дирака Д "=" γ мю ( я ∂ мю − г с г мю ) , и ν ∼ ∫ тр [ Ф мю ν Ф ~ мю ν ] . Поскольку левая часть является целым числом, правая часть также должна быть целым числом. Это действительно так, потому что это можно представить как разность чисел обмоток для т "=" + ∞ и т "=" − ∞ .

См. также аналогичный вопрос.

Это не совсем правильно, потому что при наличии киральной аномалии можно применить киральное вращение, которое сместит θ -срок. В частности, вы можете установить θ до нуля и так θ -term не является действительно физическим при наличии киральной аномалии. См., например, этот ответ .
@PeterKravchuk : хотя это и правильно, суть θ -term - нетривиальность вакуума КХД - не страдает от присутствия фермионов.
Является ли это киральной аномалией единственной причиной наличия инстантонных эффектов (и, следовательно, θ−θ−\тета-члена) в действии КХД?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v