На днях я прочитал это интригующее заявление на неделе 197 Джона Баэза и задумался над ним. Рассматриваемый пост датирован 2003 годом, поэтому мне было интересно, есть ли какой-либо прогресс в формулировании или даже разрешении гипотезы в заголовке.
здесь тмф - это спектр топологических модулярных форм, определяющий своего рода обобщенную эллиптическую теорию когомологий. У них есть очень хорошая конструкция Лурье, включающая определенный набор модулей, поэтому я надеялся, что эту конструкцию можно будет использовать для описания конформной теории поля. Даже если заявление
тмф пространство суперсимметричных конформных теорий поля центрального заряда
это просто моральное утверждение, меня интересует интуиция, стоящая за ним.
Это гипотеза Штольца и Тейхнера (см., например, эту статью или этот обзор ). Наилучшим доказательством является то, что они определяют понятие пространства одномерных теорий поля и показывают, что это классифицирующее пространство для К-теории. Можно предположить, что эллиптические когомологии (т. е. tmf) будут исходить из одного измерения вверх. Если и была для этого лучшая мотивация (кроме очевидной связи с родом Виттена и т. д.), то я ее забыл. В последний раз я смотрел на это примерно в 2006 году, так что за это время мог быть некоторый прогресс.
Помимо статьи и обзора, указанных Аароном, которые лучше всего читать, есть также следующие доклады:
Я наткнулся на эту старую тему сейчас. Может быть, все же стоит дать обновление и больше ответа.
Последняя версия (на момент написания этой статьи) рассматриваемого здесь гипотетического утверждения появляется как Гипотеза 1.17 в
(См. раздел 1.8 для подробного сравнения с более ранними отчетами, которые были процитированы в других ответах.)
Как намекает Аарон в другом ответе, это предположение основано на двух фактах:
во-первых, статистическая сумма (гетеротической) суперструны - род Виттена является кольцевым гомоморфизмом
от кольца кобордизмов пространства-времени без квантовых аномалий Грина-Шварца к кольцу модульных форм имеет теоретико-гомотопическое уточнение до того, что называется струнной ориентацией tmf , которое теперь является гомоморфизмом когерентно гомотопически-коммутативных колец
к ТМФ-спектру .
Во-вторых, Стефан Штольц и Петер Тейхнер в своих более ранних работах по (1|1)-мерным теориям поля и К-теории показали, что в некотором смысле «пространство» -мерные квантовые теории суперчастиц - это K-теория спектра .
Это наводит на размышления, потому что в хроматической гомотопической теории существует точный математический смысл, в котором tmf является двумерной (струнной) версией теории K-теории .
Поэтому приведенная выше гипотеза 1.17 очень грубо говорит о том, что «пространство» подходящих двумерных теорий суперструн должно «быть» .
В настоящее время кажется справедливым сказать, что гипотеза действительно остается гипотезой. То, что приведенная выше статья строго устанавливает, есть перевыведение рода Виттена таким образом, что теперь можно точно сформулировать гипотезу.
(В последние годы большое внимание в этой «программе Штольца-Тейхнера» было уделено низкоразмерным аналогам общей идеи. Появилось много работ по низкоразмерному случаю -мерные теории поля (физически: суперинстантоны, суперD(-1)-браны). )
пользователь566
Райан Торнгрен
пользователь566
пользователь566
Скотт Карнахан