Токи намагничивания (амперные токи): как из определения показать, что они всегда в сумме равны нулю?

Если вы знакомы с дельта-функциями и т. д., вы можете доказать, что формула поверхностного тока является частным случаем формулы объемного тока (частный случай, когда М резко стремится к нулю на границе). Таким образом, нам действительно нужен только текущий регистр Volume.

Теорема Кельвина-Стокса говорит

$$\oint_\Gamma \mathbf{M}\, \cdot\, d{\mathbf{\Gamma}} = \iint_S (\nabla\times\mathbf{M})\, \cdot\, d\mathbf{S}$$ Докажем z-компоненту $J$равен нулю. (x и y, очевидно, являются одним и тем же аргументом.)

Скажем, у нас есть некоторый объект конечного размера, окруженный воздухом (воздух имеет нулевую намагниченность). Для каждого номера$z_0$, мы рисуем петлю в$z=z_0$плоскости, полностью вне объекта, а затем применить Кельвина-Стокса. LHS равен нулю, поэтому формула говорит, что интегрированная z-компонента$J_{A,V}$в этом$z=z_0$часть объекта равна нулю. Если сумма в каждом$z=z_0$срез равен нулю, то (в результате интегрирования) сумма всего объекта также равна нулю.