У меня есть два силлогизма, которые, на мой взгляд, очень похожи. Поправьте меня, если я ошибаюсь, но я считаю, что «Только A являются B» — это то же самое, что «Все B являются A».
Only A are B (Can be rewritten as "All B are A")
Only B are C
Therefore, only A are C.
Я считаю этот силлогизм верным, потому что если все В суть А и все С суть В (которые суть А), отсюда следует, что все С суть А.
All A are B
All C are A
Therefore, some C are B.
Я считаю, что этот силлогизм также верен (я думаю, что все С являются В), потому что я думаю, что все А также являются В и С (а все В являются А и С...).
Верен ли я в обоих силлогизмах? Мне немного трудно понять слова «единственный» и «все», используемые в этих силлогизмах.
В первом допустимо перейти от Все B к A; все С являются В; следовательно, все C суть A. В логике предикатов это называется гипотетическим силлогизмом. Аристотелевцы назвали бы это силлогизмом в Барбаре.
Во втором вы делаете вывод только о том, что некоторые C являются B. В аристотелевской логике это нормально, потому что «все C являются B» понимаются как имеющие экзистенциальное значение (т. е. предполагают, что есть некоторые C), и поэтому нормально перейти оттуда к некоторым C являются B. В стандартной логике предикатов можно сказать, что все C являются B, даже если C не существует, поэтому это неверно.
При переводе этих логических отношений в теорию множеств «Только A являются B» переводится как «Набор B является подмножеством множества A». Я буду использовать сокращение «B является подмножеством A».
С другой стороны, «Все A являются B» переводится как «A является подмножеством B».
объявление 1: B является подмножеством A , а C является подмножеством B , подразумевает , что C является подмножеством A . Отсюда: только А есть С.
объявление 2: A является подмножеством B , а C является подмножеством A , подразумевает , что C является подмножеством B . Следовательно: все C суть B. Но отсюда нельзя заключить: некоторые C суть B.
Потому что C может быть пустым множеством, т. е. C вообще не существует. Но Some C is B означает: По крайней мере, один C есть B.