Известно, что в материалах, которые демонстрируют дробные квантовые холловские состояния, топологическое вырождение в основном состоянии устойчиво к внешним возмущениям. В конечном итоге это говорит нам о том, что мы могли бы использовать такие состояния в качестве отказоустойчивого квантового компьютера. Одним из примеров является сплетение анионов, когда мы сплетаем анионы для формирования кубитов и выполнения вычислений.
У меня следующий вопрос: как мы можем использовать устойчивые топологические состояния помимо анионного плетения, чтобы сформировать отказоустойчивый квантовый компьютер? Существует ли более физически реализуемая модель топологического квантового компьютера? Я чувствую, что мы можем использовать топологический порядок в большей степени, чем просто сплетать любые элементы. Буду очень признателен за любые возможные системы/документы.
Первый вопрос в системе, поддерживающей любые ионы, каковы универсальные/топологически инвариантные физические величины? Текущее наше теоретическое понимание состоит в том, что все такие величины так или иначе связаны с любым плетением, точнее, с и матрицы. Здесь матрица — это диагональная матрица, диагональные элементы которой являются топологическим поворотом анионов (грубо говоря, обменной статистикой), а элемент матрица представляет собой взаимное сплетение анионов. Все другие инвариантные величины, такие как правила слияния и квантовые измерения, могут быть получены из и . Например, можно получить правила слияния, применив формулу Верлинде из матрица.
Это не означает, что плетение — единственное, что можно сделать для квантовых вычислений с помощью anyon. Можно также объединить любые ионы и измерить результат или провести интерферометрическое измерение. Например, просто используя измерения, можно выполнить «плетение», фактически не перемещая никого физически, как описано в https://arxiv.org/abs/0808.1933 . В некоторых (потенциально физически значимых) моделях anyon одного плетения недостаточно для универсальных квантовых вычислений, и, добавив измерение, можно сделать его универсальным, например https://arxiv.org/abs/1504.02098 и https://arxiv. org/abs/1405.7778 для примера любой.
Другая интересная идея состоит в том, чтобы серьезно использовать топологию многообразия. и матрицы фактически связаны с модулярными преобразованиями многообразия. Грубо говоря, получить прямой доступ к матрица анионов только с плетением, в то время как так называемый «скручивание Дена» многообразия может сделать это. Это составляет основу предложения https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512066 , в котором была предпринята попытка сделать модель Ising anyon вычислительно универсальной. Конечно, динамически менять топологию в реальности очень сложно, но все же довольно красивая идея. Недавнее усовершенствование состоит в том, чтобы ввести в систему геометрические дефекты, которые служат «разветвлением» для любых ионов и эффективно изменяют топологию. Следовательно, плетение таких дефектов реализует скручивание Дена, см. https://arxiv.org/abs/1208.4834.. Более широкий контекст заключается в том, что в системе anyon могут быть различные дефекты симметрии, которые имеют различную и, возможно, более богатую статистику плетения. Например, дефекты в абелевой системе анионов могут вести себя как неабелевы анионы. Для общего обсуждения см. https://arxiv.org/abs/1410.4540 , а для абелевых фаз https://arxiv.org/abs/1305.7203 .