Топологический порядок относится к дальнодействующим запутанным фазам вещества, которые не могут быть плавно деформированы в обычные фазы, описываемые теорией нарушения симметрии Ландау. Большое количество топологических порядков описано и классифицировано топологической квантовой теорией поля и теорией унитарных модульных тензорных категорий [или унитарной плетеной категорией слияния], последняя из которых описывает правила, управляющие процессом слияния и плетения топологических возбуждений (анионов).
Что мне не ясно, так это то, реализуемы ли все эти фазы в микроскопических системах с локальными взаимодействиями , т.е. всегда ли существует локально взаимодействующий гамильтониан, который имеет основные состояния и низкоэнергетические возбуждения, описываемые этими макроскопическими теориями (TQFT и UMTC/ УБФК)? Струнно -сетевые модели отвечают на этот вопрос утвердительно для случая «удвоенного топологического порядка», но это всего лишь небольшой подкласс топологического порядка, и ответ для общего случая пока отсутствует.
[В качестве полезного сравнения с фазами, нарушающими симметрию, UMTC или UBFC берут на себя роль теории групп, в то время как TQFT играет роль своего рода эффективной теории поля, такой как Ландау-Гинзберг. Но чтобы установить их существование, похоже, нам все еще не хватает микроскопического гамильтониана]
В частности, я хочу спросить: есть ли пример важного топологического порядка, согласованно описываемого TQFT или UMTC, но еще не известного как микроскопически реализуемый?
Любые (2+1)-D ТКТП, описываемые унитарной модулярной тензорной категорией, могут быть реализованы как граница модели Уокера-Ванга. Более того, считается, что любая такая модель Уокера-Ванга в целом тривиальна; следовательно, должно существовать объемное распутывающее унитарное. Применение этого унитарного уравнения даст вам микроскопический двумерный решеточный гамильтониан. Конечно, превратить это в бетонную конструкцию все еще сложно.
Я предложу альтернативный путь разработки гамильтониана для реализации общей 2+1 TQFT. Опять же, проработка деталей очень сложна и была сделана только для некоторых особых случаев.
Идея состоит в том, чтобы использовать объемно-граничное соответствие. Нам известны киральные топологические фазы в краевых модах КТП с 2 + 1 узлом без зазоров. Гипотеза заключается в том, что для любого UMTC можно найти киральную КТП, которая находится на границе объема 2+1, описываемого UMTC. Если вы возьмете тонкую полоску объема с хиральными и антихиральными КТП на двух краях, это должна быть просто система 1+1 без каких-либо аномалий. Итак, теперь представьте, что сначала создается массив таких 1 + 1 беззазорных КТП («проводов»). Это будет объем 2+1. Затем включите подходящие взаимодействия, чтобы отделить киральные и антихиральные моды от соседних проводов. Все в объеме будет зазорировано, кроме киральной КТП на краю. Благодаря соответствию объем-граница мы знаем, что этот объем должен быть описан желаемым UMTC.
Это построение может быть явно выполнено для абелевых UMTC, и я полагаю, что также может быть сделано для любых WZW CFT (конечно, в этих двух случаях можно утверждать, что 2 + 1 теория Черна-Саймонса была бы достаточной).
Мэн Ченг
Доминик Эльс
Доминик Эльс
Мэн Ченг