Тривиальна ли КТП, квантованная на плоском пространстве?

Мое понимание CFT (например, как учили на вводном уроке) состоит в том, что мы работаем в евклидовой сигнатуре и квантуем на сфере радиуса р . Спектр задается конформными весами Δ первичных операторов (через отображение оператора состояния) и их потомков через

Е н "=" Δ н р .

Если бы мы вместо этого квантовали срез плоского пространства, мы бы получили тривиальный спектр Е н "=" 0 так как нет энергетической шкалы. Это также видно из взятия р → ∞ выше. Таким образом, спектр на плоском пространстве тривиален.

Поскольку почти во всех примерах, с которыми я сталкивался, квантовая теория определяется своим спектром, правильно ли говорить, что КТП, квантованная на плоском пространстве, тривиальна? Есть какие-то тонкости?

Редактировать: в этом вопросе есть искажение, что теория плоского пространства имеет тривиальный спектр, согласно комментарию. (Отсутствие масштаба массы запрещает только промежуток, а не спектр вообще.) Это момент, который я хотел бы понять лучше.

Ожидается, что в бесконечном плоском пространстве спектр обычно будет непрерывным, Е е [ 0 , ∞ ) , не банально.
ХОРОШО. Неправильно ли принимать р → ∞ предел радиально-квантованного спектра?
Можете ли вы восстановить спектр плоского пространства (или плотность состояний) из радиально-квантованного спектра?
Напомним, что Δ являются собственными значениями оператора дилатации, который является гамильтонианом в радиальном квантовании. Но при обычном квантовании временных интервалов гамильтониан становится п 0 , который имеет другой спектр.

Ответы (1)

Если взять предел Δ н р для р → ∞ с фиксированным н вы получаете ноль, но имейте в виду, что у вас также есть бесконечно много Δ н . Таким образом, возможно (и это действительно так), что, взяв предел н → ∞ в то же время соответствующим образом вы получите ненулевой результат для бесконечности р . Тогда можно сразу сделать вывод, что спектр [ 0 , ∞ ) , потому что, масштабируя симметрию для каждого состояния энергии Е есть состояние энергии λ Е для любого заданного λ > 0 .

Позвольте мне привести вам простой пример: рассмотрим уравнение Лапласа на окружности длиной л . Его собственные значения λ н ( л ) "=" ( н л ) 2 где н является целым числом. Для любого заданного н предел λ н ( л ) для л → ∞ равен нулю. С другой стороны, для любого конечного л спектр не ограничен сверху. Становится все плотнее в полулинии [ 0 , ∞ ) как л увеличена. В этом смысле вы восстанавливаете правильный спектр оператора Лапласа на р в пределе л → ∞ .

Спасибо, это полезно. В приведенном вами примере, если не ошибаюсь, можно найти плотность собственных состояний лапласиана на прямой р ( Е ) ∝ Е − 1 / 2 . Точно так же можно получить р ( Е ) для КТМ в плоском пространстве с использованием Δ н ? Возможно, даже в каком-то пределе по формуле Карди?
Я не уверен, что это именно то, что вы ищете, но вам может быть интересно прочитать о формализме Люшера, который связан с извлечением континуальных амплитуд из собственных энергий конечного объема (даже решетки). Очевидно, это связано с вопросами о плотности состояний. Это не ограничивается КТП, а является довольно общим свойством квантовой теории поля.
Тривиальна ли КТП, квантованная на плоском пространстве?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v