Почему с помощью этого интеграла по путям можно вычислить любое среднее значение, а не только упорядоченные по времени?

Это довольно простой вопрос об интеграле по путям. В книге Полчинки «Теория струн», глава 2, он говорит:

Ожидаемые значения определяются интегралом пути

(2.1.14) ⟨ Ф [ Икс ] ⟩ "=" ∫ [ г Икс ] опыт ⁡ ( − С ) Ф [ Икс ] ,

где Ф [ Икс ] любой функционал от Икс , например продукт местных операторов.

Теперь я считаю, что я получил что-то не так. Моя проблема связана с любой функциональной частью. Если я вспомню, что интеграл по путям дает упорядоченные по времени средние значения , так что он не дает среднего значения «любого функционала от Икс ".

На самом деле, в Приложении А Полчински рассматривает интеграл по путям. Он получает этот результат, и на самом деле в уравнении. (П.1.17) мы видим:

(А.1.17) ∫ [ г д ] д я , 0 д ф , Т опыт ⁡ ( я С ) д ( т ) д ( т ′ ) "=" ⟨ д ф , Т | Т [ д ^ ( т ) д ^ ( т ′ ) ] | д я , 0 ⟩ .

Итак, признаюсь, я немного растерялся, но это, наверное, что-то очень простое , чего мне не хватает.

Как согласовать заявление Полчински, уравнение. (2.1.14), чтобы мы могли получить среднее значение любого функционала от Икс этим интегралом по путям, с тем фактом, что интеграл по путям фактически вычисляет упорядоченные по времени значения ожидания? Есть ли какой-то способ, с помощью которого интеграл по путям может фактически вычислить математическое ожидание любого функционала?

Я не понимаю вопроса. В процитированном тексте Полчински использует (2.1.14) как определение ожидаемого значения любого функционала, т. е. он определяет ожидаемое значение «любого функционала» так, чтобы оно было таким же, как ожидаемое значение его упорядоченной по времени версии. В чем именно проблема?
⟨ Ф ⟩ означает ⟨ 0 | Т [ Ф ] | 0 ⟩ .
@ACuriousMind, если это так, то я не могу понять мотивацию указанного определения. Не потому ли, что в конце концов нам нужны только упорядоченные по времени (например, при вычислении С -matrix), так что нас просто не интересуют неупорядоченные по времени? Я имею в виду, что в операторном формализме мы различаем ожидаемое значение Ф [ Икс ] и Т Ф [ Икс ] . Почему было бы разумно определять ожидаемое значение функционала таким же, как ожидаемое значение его упорядоченной по времени версии? Разве это не противоречит операторному формализму?
Честно говоря, я никогда не видел, чтобы кто-то продолжал писать Т для упорядоченных по времени значений ожидания за пределами элементарных вступительных текстов. В «неупорядоченных по времени математических ожиданиях» так мало пользы, что во многих местах вы увидите n-точечные функции, просто записанные как ⟨ ф ( Икс 1 ) … ф ( Икс н ) ⟩ , а временной порядок неявный. Я не знаю, какие источники вы читаете, которые всегда тщательно упоминают временной порядок, но они не являются репрезентативными для большинства теоретических КТП.
Хорошо, я вижу, что тогда это вопрос условностей и формулировок. Весь смысл в конце концов, кажется, заключается в том, что, поскольку полезные корреляционные функции являются упорядоченными по времени, мы фокусируемся на них и предполагаем упорядочение по времени по умолчанию. В любом случае, спасибо, что указали на это @ACuriousMind.
@user1620696 user1620696 Неправда, что полезны только корреляторы, упорядоченные по времени. Вы изучаете вневременные упорядоченные корреляторы (OTOC) в неравновесной КТП. См., например, теорию Швингера-Келдыша и ссылки в этой статье - arxiv.org/abs/1704.08335

Ответы (1)

FWIW, экв. (2.1.14) в евклидовой формулировке, а уравнение. (A.1.17) в формулировке Минковского. Операторы внутри ожидаемого значения на левой стороне уравнения. (2.1.14) неявно предполагаются радиально упорядоченными.

Почему с помощью этого интеграла по путям можно вычислить любое среднее значение, а не только упорядоченные по времени?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v