Учитывают ли заголовки автопилота форму Земли?

Да, почти все современные компьютерные навигационные системы это учитывают.

Трасса между двумя точками на «сферической» земле называется траекторией большого круга . За исключением направления С/Ю (или направления В/З на экваторе), направление будет меняться вдоль маршрута. Эд Уильямс составил здесь формуляр для навигации по большому кругу , в основном основанный на формуле Хаверсина . Интересующая вас формула "Курс между точками" для расчета начального курса полета из точки А в точку Б.

Вы написали:

На плоской карте точка A может быть расположена в точке B, скажем, по курсу 060. [...] Существует ли формула для определения оптимального курса с самого начала (даже если она может «не казаться» правильной), таким образом, достичь желаемой точки B на земном шаре в конце круиза?

Как написано в другом ответе, это не то, как летают на большие расстояния, поскольку самолеты следуют по большим кругам на минимальном расстоянии. Но если вы хотите с самого начала лететь с постоянным курсом, это можно сделать:

Представьте, что у вас есть один из этих светящихся глобусов, и вы поместили его в бумажный цилиндр так, чтобы цилиндр везде касался экватора. Все контуры земли проецируются на цилиндр, и вы можете повторить их ручкой. Разверните цилиндр, и вы получите проекцию Меркатора :

Математически это можно рассчитать путем преобразования земных координат:

$x=\text{<longitude>}$

$y=\mathop{\rm arsinh}(\tan(\text{<latitude>}))$

и изобразить это в системе координат, где единичная длина равна для x и y. (метки на оси Y не являются координатами Y, они обозначают широту.)

Как видите, лицо земли искривлено по вертикали, а размеры континентов не сохранены. Например, Гренландия кажется такого же размера, как Африка, хотя на самом деле она составляет всего 7%. Также не сохраняются расстояния.

НО: Углы сохраняются!

Нарисуйте прямую линию от вашего местоположения до любого пункта назначения и прочтите угол между этой линией и вертикальными линиями. Следуйте этому заголовку, и вы доберетесь до места назначения. Математически вы можете определить курс по следующей формуле, но имейте в виду, что функция арктангенса не всегда дает вам правильную формулу. Вам нужно знать, должны ли вы лететь на северо-восток, юго-восток, юго-запад или северо-запад, и применить это значение. (Может быть сделано автоматически с дополнительной математикой тоже.)

Как было сказано выше, расстояния не сохраняются. Эти прямые — далеко не самые короткие маршруты, и ваши пассажиры будут жаловаться на долгий перелет, а ваша авиакомпания — на сгоревшее топливо…

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Чтобы ответить на вопрос в комментарии:

В стандартной проекции Меркатора, как указано выше, только чистые пути с севера на юг, а также пути на экваторе лежат на больших кругах и поэтому являются кратчайшим маршрутом.

Конечно, вы можете поместить этот бумажный цилиндр вокруг земного шара в другой ориентации, например, касаясь нулевого меридиана вместо экватора. Таким образом, вы получите поперечную меркаторскую проекцию, которая выглядит так:

(Ларс Х. Роведдер, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Transversal_Mercator_0.jpg )

На этой карте прямые горизонтальные линии будут лежать на больших кругах, но направление (угол к меридианам) будет меняться во время полета. Вы также можете использовать другие произвольные ориентации для цилиндра, например, эту проекцию под углом 45° , которая выглядит еще более странной.

Однако, если вы ищете постоянный курс и не заботитесь о расстоянии, ответ даст стандартная проекция Меркатора.

Да. Они полностью учитывают, что мир плоский.

Просто шучу. Планирование дальних маршрутов — сложный процесс. Обычно коммерческие рейсы следуют по фиксированным, устоявшимся маршрутам. Например, при перелете из Северной Америки в Европу самолеты обычно используют маршруты North Atlantic Tracks . Эти треки спроектированы таким образом, чтобы полностью учитывать сжатую сферичность Земли.