Я некоторое время играл с идеей ценности и придумал этот вопрос несколько дней назад.
Я думаю, что нельзя сказать, что математические знания имеют внутреннюю ценность для математиков по следующей причине:
Хотя математики, особенно работающие в неприменимых областях математики, говорят, что любят теорию чисел или теорию множеств «ради самой себя», вся предпосылка этого утверждения основывается на идее математической красоты. Элегантность уравнений и тождеств — это то, что сближает их с работой в этой области. Все это хорошо, но уже самим актом присоединения чего-то даже к более чистым областям математики они, в сущности, ценят знание вне его области или, проще говоря, малую теорему Ферма ценят не за то, что она существует, а за то, что она элегантна и изящна. при этом они дали ему дальнейшее расширение.
Это мой аргумент. Пожалуйста, укажите на любые несоответствия или обобщения, а также я хотел бы прочитать любые контраргументы.
Я бы с осторожностью обобщал всех математиков, но вы делаете правильный вывод. Когда человек использует английскую фразу в форме «Я ищу X ради самого себя», эта фраза используется, чтобы заявить, что этот человек считает, что X имеет внутреннюю ценность. Таким образом, люди, которые изучают математику «ради самой себя», идентифицируют себя как люди, которые верят, что математика имеет внутреннюю ценность.
Распространяется ли это на всех математиков — гораздо более тонкий вопрос. Кажется вполне возможным, что человек, именуемый математиком, может изучать математику, потому что это инструмент для достижения цели. С другой стороны, также можно определить «математика» как «человека, который верит, что математика имеет внутреннюю ценность», если вас устраивает ваше определение, потенциально отклоняющееся от «математика», используемого другими, которые не разделяют ваше определение.
Я думаю, что математик/ученый ничем не отличается от исследователя, я имею в виду человека, который физически исследует место. Почему исследователь исследует? Вкус к исследованию на самом деле является основным инстинктом любого животного, с эволюционной точки зрения хорошо иметь такой вкус, потому что он приводит к сбору потенциально полезной информации, полезной для выживания и размножения. Это верно как для собаки, исследующей окрестности, так и для человека, строящего науку. Вкус к исследованиям смешивается и подкрепляется различными стимулами, одним из которых является красота, как вы упомянули, другим является вызов (вероятно, в основном человеческий): чувство вызова сложной задачи (достижение какой-то высокой вершины), а затем награда за просмотр всего с вашей новой высшей точки зрения.
Отвечая на ваш вопрос, я бы сказал, что движущей силой математика является не «непосредственно» поиск знаний, а результат. Знания сами по себе не были бы востребованы, если бы у человека не было вкуса к исследованию или стремления решить какую-то реальную проблему.
С другой стороны, если бы от сообщества математиков/ученых потребовалось бы выразить, что является ценным, над чем они работают, они бы не сказали, что «сообщество» работает над созданием красоты и достижением конкретных результатов в качестве вызова самим себе.