Упругая потенциальная энергия и положение равновесия при изменении массы в вертикальной системе масса-пружина

Я немного застрял в этой ситуации: предположим, что объект А с массой М=8 кг на высоте 10 м над полом падает из состояния покоя, привязанного к 2-метровой эластичной веревке, которая не оказывает никакой силы, так как А падает 2 (и я буду моделировать его как пружину с упругой константой к ). Я знаю, что он отскочит на минимальной высоте - неважно, где он, но пусть будет у 1 -, и в этот момент масса тела уменьшилась на 3 кг, так что новая масса равна m=5 кг.
Я хочу знать максимальную высоту, которую он достигнет после отскока, поэтому я установил закон сохранения энергии (при условии отсутствия трения из-за воздуха). Каково удлинение пружины? Я имею в виду, мы измеряем его относительно положения равновесия. Первоначально, но оно изменяется при изменении массы (это более высокое положение, когда А весит меньше). Хотя, если удлинение выше после потери массы, я думаю, это означает, что система имеет больший потенциал, чем раньше, но никакая сила не проделала работу, чтобы изменить его. Создается впечатление, будто система набрала энергию, что выглядит абсурдно.

Итак, какое удлинение я должен использовать при настройке экв.:

М г у 1 + 1 2 к ( у е д − у 1 ) 2 "=" м г у 2 + 1 2 к ( у е д ^ − у 2 ) 2

Вот несколько изображений, иллюстрирующих эту ситуацию.

введите описание изображения здесь

Где у 2 будет максимальной высотой после отскока.
Помнить у е д является положением равновесия, когда А имеет массу М и у е д ^ то же самое, когда А имеет массу m.

Я надеюсь, что вы могли бы помочь мне увидеть это более ясно. Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь.

Ответы (2)

Вы не можете приравнять энергию до уменьшения массы к энергии после уменьшения массы: когда вы уменьшаете массу, вы забираете потенциальную энергию, таким образом, полная механическая энергия системы изменяется.

Вам нужно найти высоту, на которой М останавливается (используя закон сохранения энергии), а затем используйте эту высоту, чтобы найти, где масса м останавливается (опять же, используя закон сохранения энергии). Заметьте, что эти две энергии, как я сказал в начале, различны.

Наконец, будьте осторожны с энергетическим выражением, которое вы написали для эластичной веревки. Вы должны использовать разницу между высотой объекта и высотой, где сила пружины равна нулю, а не высотой, где общая сила на объекте равна нулю.

Спасибо за ответ! Так когда М уменьшить до м , система имеет меньше энергии, доступной для совершения работы, и энергия системы с массой м сохраняется? С другой стороны, почему вы говорите, что я не должен использовать высоту, когда общая сила равна нулю? Может быть, я путаюсь с ШМ, потому что если бы я хотел получить должность А вовремя т , я должен был бы измерить это относительно этого положения равновесия, или нет?
Ну, так как сила м г постоянна, вы можете использовать высоту равновесия (конечно, если бы сила тяжести не была постоянной, движение больше не было бы простым гармоническим). Будет лишний постоянный член в энергии, который не изменит результат. Если вы это сделаете, вы не должны включать потенциальную энергию из-за гравитации - она ​​будет содержаться в термине энергии пружины.
Ты прав! В упругой энергии появляются члены − м г час + 1 2 к ( час − у 1 ) 2 , где час высота, на которой пружина не растянута. Как вы это поняли? Это похоже на очень конкретное совпадение. Есть ли у вас какая-либо интерпретация этих терминов (по крайней мере, гравитационная, которая, как ни странно, отрицательная)?

В значительной степени вы просто не можете настроить его так, как вы это сделали, поскольку масса изменяется, E = mc ^ 2 теряется, я остановлюсь на этом. Наилучший способ подхода - разбить его на части, пусть K пружины будет неизвестной переменной, с точки зрения K найдите максимальное удлинение с точки зрения K, теперь просто замените массы и поставьте x = расчетное значение и найдите максимальную высоту, применив опять энергосбережение. Опять же, важно, возьмите как можно более простые опорные точки, например, для пружины поместите начало координат в точке, где она не растянута, и сделайте то же самое для массы.

Упругая потенциальная энергия и положение равновесия при изменении массы в вертикальной системе масса-пружина
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v