Уравнения Эйнштейна в двумерных теориях дилатон-гравитации

В исх. как и Йенсена модельное уравнение (12) не содержит кинетического члена для поля ф :

С "=" ∫ д 2 Икс − г ( ф р + U [ ф ] )

Уравнения движения (13) следуют из стационарности действия относительно метрики и ф . В частности, первая строка представляет собой уравнения Эйнштейна:

Т мю ν "=" − Д мю Д ν ф + г мю ν ◻ ф − г мю ν 2 U

Почему есть ф -производные члены, если в действии нет кинетического члена?

Ответы (1)

Производные происходят от ф р связь, когда вы меняетесь относительно г мю ν . Вы должны написать р "=" г мю ν р мю ν и использовать г мю ν дельта р мю ν "=" г мю ν ◻ дельта г мю ν − ∇ мю ∇ ν дельта г мю ν , выполните интегрирование по частям (дважды, потому что у вас есть две производные), чтобы заставить производные действовать на ф и отменить общие расходящиеся условия (граничные условия).

У вас есть источник второго тождества, который включает ковариантные производные?
Я не делаю. Это выполнимо, если вы воспользуетесь тем фактом, что вариация символа Кристоффеля является тензором, и, следовательно, вы можете выбрать систему координат, в которой символы Кристоффеля равны нулю, поскольку для тензора любая система координат так же хороша, как и любая другая.
Уравнения Эйнштейна в двумерных теориях дилатон-гравитации
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v