В чем разница между рядом Бальмера водорода и дейтерия?

Полный квантовый анализ атома водорода представляет собой квантовую задачу двух тел, однако одно из этих тел чрезвычайно массивно по сравнению с другим, так что эта задача в первом приближении анализируется путем решения либо первого квантованного (т.е. для одна квантовая частица в классической среде) уравнения Шредингера или Дирака для обратного квадрата потенциала относительно фиксированной центральной точки. Как вы, вероятно, знаете, в действительности центральная точка не является фиксированной, и полное решение требует квантово-механической обработки как заряженного ядра, так и электрона. Таким образом, очевидно, что собственные значения энергии для этой системы двух тел будут отличаться от значений, полученных при первом квантовании.

Поправка первого порядка к упрощающему предположению заключается в использовании уменьшенной массы электрона, как описано в комментарии Бена:

$$\mu = \frac{m_e\,M_N}{m_e+M_N}$$

куда$m_e$- истинная масса электрона и$M_N$масса ядра. Как видите, поскольку отношение протонов к массе электронов равно 1836 плюс немного,$\mu$меньше чем$m_e$примерно в процентах$100 m_e / M_n$или около 0,2%. Если мы заменим$M_N$по массе дейтрона эта разница сокращается вдвое, т. е. уменьшение составляет теперь 0,1%.

В статье Ни Гуан-цзюна, Сюй Цзяньцзюня и Лу Сеньюэ «Сокращенное уравнение Дирака и лэмбовский сдвиг как эффект внемассовой оболочки в квантовой электродинамике» обсуждается справедливость приведенной массы для уравнения Дирака.

Однако, надеюсь, теперь можно увидеть, что делать для простого первого приближения. Ваша постоянная$C = 4/R_H$, куда$R_H$постоянная Ридберга:

$$R_\infty = \frac{4}{C} = \frac{m_e q^4}{8 {\epsilon_0}^2 h^3 c}$$

но теперь вы используете уменьшенную массу$\mu$вместо$m_e$. В более общем смысле, для любой линии вы делаете то же самое с общим решением уравнения Дирака для атома водорода, приведенным либо в статье выше, либо в разделе «Математическое резюме собственных состояний» на странице Wiki атома водорода .

Ваша проблема — очень простая иллюстрация того, как утверждение о том, что «химия не зависит ни от каких ядерных свойств, кроме атомного номера», начинает разрушаться. Все массы изотопов влияют на собственные состояния электрона, и это влияние сильнее всего проявляется у самых легких элементов. В частности, мне нравится иметь в виду немного странный факт: тяжелая вода не поддерживает «высшую» жизнь. Энергии водородно-кислородной связи зависят от того, является ли водород в воде протием или дейтерием, и эта разница влияет на биохимию в конечном итоге смертельно для эукариот и многоклеточных эукариотических организмов. В частности, работа митотического веретена и других половых репродуктивных структур эукариот, которые сильно зависят от водородных связей, в свою очередь подверженных влиянию энергии связи ОН, может быть отключена.Wiki-страница Heavy Water: раздел «Влияние на биологические системы» . Однако многие прокариоты (бесполые бактерии и археи) беспрепятственно процветают в тяжелой воде.

$$\frac{1}{\lambda} = \frac{4}{C_M}\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{n^2}\right) = R_M\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{n^2}\right),$$ куда $R_M = 4/C_M$- постоянная Ридберга для конкретного атома: $$R_M = R_\infty\left(1+\frac{m_\text{e}}{M}\right)^{-1},$$ с $m_\text{e}$масса электрона, $M$масса атомного ядра и $$R_\infty = 1.0973\,731\,568\,539\times 10^7\;\text{m}^{-1}.$$ Для водорода я получаю, $$\begin{align} R_H &= R_\infty\left(1 + \frac{5.4857990943\times 10^{-4}\;\text{u}}{1.007276466812\;\text{u}}\right)^{-1},\\ &= 1.0967\,758\,341\times 10^7\;\text{m}^{-1},\\[2mm] C_H &= 4/R_H = 364.70534\;\text{nm}, \end{align}$$ и для дейтерия я получаю, $$\begin{align} R_D &= R_\infty\left(1 + \frac{5.4857990943\times 10^{-4}\;\text{u}}{2.013553212724\;\text{u}}\right)^{-1},\\ &= 1.0970\,742\,659\times 10^7\;\text{m}^{-1},\\[2mm] C_D &= 4/R_D = 364.60613\;\text{nm}. \end{align}$$ Примечание. Я не проверял эти цифры.