Квантовая теория поля и приближение Хартри-Фока

В настоящее время я просматриваю некоторые из своих заметок по квантовой теории поля (версия Грейнера), и мне интересно, всегда ли КТП работает в приближении Хартри-Фока? Или, по крайней мере, мне так кажется!

У нас есть наши полевые операторы ψ ^ ( р → , т ) и ψ ^ † ( р → , т ) которые уничтожают или создают частицу в ( р → , т ) . Используя соответствующие коммутационные соотношения, мы получаем фермионы или бозоны. Но это ОДНОЧАСТИЧНЫЕ операторы, которые подчиняются правильным коммутационным соотношениям или дают правильную симметрию (используя структуру фоковского пространства).

Теперь интуитивно я вижу это для гамильтонианов свободных частиц, что это даст точный результат, поскольку мы сможем переписать их как:

ЧАС ^ 0 "=" ∑ н Е н а ^ н † а ^ н ,

что действительно дает результат в смысле функций произведения (поскольку каждая собственная функция а ^ н † а ^ н также является одним из ЧАС ^ 0 .

Теперь проблема начинается, когда мы получаем взаимодействия двух частиц (или многих частиц), поскольку гамильтониан не поддается какой-либо простой диагностике. Это заставляет нас использовать теорию возмущений и, следовательно, матрицу рассеяния. Применяя теорему Вика, мы можем разбить член n-го порядка матрицы рассеяния на операторы вида а ^ н † а ^ н которые мы можем рассчитать с точки зрения нашей продуктовой базы. Что также может быть выражено в терминах базисного набора продуктов.

Теперь короткий вопрос: всегда ли мы работаем в приближении Хартри, когда делаем QFT, или я ошибаюсь?

Ключевое слово для веб-поиска, кажется, «Квантовая теория поля многих тел». Например, в этой ссылке есть обсуждение (для диаграммы собственной энергии), Глава 12.6.1 , страница 209 , уравнение ( 12.29 )
Есть некоторые расчеты КЭД, основанные на возмущении от нерелятивистского результата, например, arXiv:1212.3196. Нерелятивистская часть выполняется явно коррелированным расчетом, а не методом Хартри-Фока. Тем не менее, это какой-то смешанный расчет QM+QFT, а не чистая QFT.
Да, думаю, я путаю ситуацию со свободным полем и ситуацию с взаимодействующим полем. Но я не очень уверен, как увидеть через это ...

Ответы (1)

Нет, приближение Хартри — это лишь самое простое из используемых приближений. Более того, он работает только для бозонных полей, для КЭД или КХД, содержащих фермионы, нужно как минимум приближение Хартри-Фока.

Приближение Хартри и приближение Хартри-Фока называются приближениями среднего поля, поскольку влияние всех других частиц на одну частицу учитывается только усредненным образом. Приближения среднего поля часто являются разумными первыми приближениями, но не показывают важных особенностей реалистичных КТП, таких как аномальные размеры.

Не проще ли также сказать (благодаря моим рассуждениям выше), что эти состояния произведения дают хорошую интерпретацию в случае СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ, где определение «частицы» имеет смысл, а также применимы эти соображения Хартри-Фока. В то время как в случае взаимодействия эти состояния могут смешиваться, и вы можете получить суммы различных состояний, которые не являются хартри-фоковскими?
Нет. Непродуктовые состояния являются допустимыми состояниями даже в бесплатном случае. Однако в бесплатном случае они останутся состояниями продукта под динамикой, а в несвободном случае — нет. В частности, в несвободном случае состояние продукта не может быть точным состоянием продукта.
Как бы вы создали непродуктовое состояние с операторами создания? Не могли бы вы определить оператор создания двух частиц?
@Nick: Один создает состояния продукта и суммирует их.
Квантовая теория поля и приближение Хартри-Фока
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v