Связь между Хаббардом-Стратоновичем и (обобщенными) когерентными состояниями

Простое приближение среднего поля для модели Боуза-Хаббарда состоит в записи операторов в виде а ^ я "=" α я + дельта α ^ я , α я е С и включать только термины до второго порядка в дельта α ^ . Используя когерентные операторы состояний/смещения, это можно записать как

ЧАС ( { а ^ я } ) "=" Д ( { − α я } ) ЧАС ( ( { α я + дельта а ^ я } ) ) Д ( { − α я } ) † "=" Д ( { − α я } ) ЧАС ( 2 ) ( ( { α я + дельта а ^ я } ) ) Д ( { − α я } ) †

где ЧАС ( 2 ) квадратичный, Д ( α ) "=" опыт ⁡ ( α а ^ − α * а ^ † ) и Д ( { − α я } ) "=" ⨂ я Д ( α я ) . В этом приближении основное состояние ЧАС ( 2 ) будет «смещено» к минимуму среднего поля, и поэтому мы можем иметь α я "=" ⟨ а ^ я ⟩ ≠ 0 . В модели Боуза-Хаббарда это было бы в сверхтекучей фазе.

С помощью преобразования Хаббарда-Стратоновича, которое используется, например, в теории БКШ, также получается квадратичный гамильтониан и ⟨ с ^ к с ^ − к ⟩ ≠ 0 . Есть ли в этом случае подобное «смещение» или подобное обобщенное когерентное состояние, смещающее запутанные фермионные пары? Я рассмотрел парные когерентные состояния (см. раздел 2 https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0607162.pdf ) в качестве кандидата. Обратите внимание, что я знаю о волновой функции BCS - я хочу понять ее (и другие решения с развязкой по HS) связь с операторами когерентных состояний / смещения, независимо от фермионной / бозонной / и т. Д. Статистики.

Смотрите также:

Преобразование Хаббарда-Стратоновича и приближение среднего поля

Преобразование Хаббарда-Стратоновича в операторной форме

Привет, у тебя есть лучший ответ? Случайно я смотрю на состояния Гаусса в эти дни и снова вернулся к вашему вопросу. Кажется, я не правильно понял ваши предыдущие комментарии - извините за это. В предыдущих комментариях вы сказали: "вакуум квазичастиц/пар - не фиксирует соответствующий бозонный оператор". Но поскольку квазичастицы и исходные частицы связаны унитарным преобразованием либо в фермионном, либо в бозонном случае, не должен ли вакуум быть единственным в любом базисе?
Я по-прежнему согласен с этим утверждением! То, что я подразумеваю под «нефиксацией соответствующего бозонного оператора», относится к парно-когерентным состояниям (см. статью, на которую я ссылаюсь выше). Есть много унитарных операторов для пары бозонов, которые можно интерпретировать как «пару» когерентных бозонов. Почему именно этот (который соответствует двухрежимному сжатому состоянию и обладает особыми и интересными свойствами запутанности)?
Энергетический аргумент в пользу конденсации пар, вероятно, является лучшим объяснением! Но есть и более сложные случаи, вроде квантовых спиновых жидкостей. Почему двухмодовое сжатое состояние является хорошим анзацем для конденсации пар? Возможно, это еще один способ перефразировать то, о чем я все еще думаю. Я постараюсь ответить на этот вопрос, когда у меня будет время!

Ответы (1)

Не совсем уверен, что вы ищете это, но позвольте мне записать то, что я знаю.

Из преобразования Боглюбова, как показано ниже, мы диагонализируем гамильтониан:

ЧАС "=" ( с к , ↑ † с − к , ↓ ) М к ( с к , ↑ с − к , ↓ † ) "=" ( γ к , ↑ † γ − к , ↓ ) Ом к † М к Ом к ( γ к , ↑ γ − к , ↓ † ) "=" ( γ к , ↑ † γ − к , ↓ ) Λ к ( γ к , ↑ γ − к , ↓ † )
где преобразование, сохраняющее фермионное коммутационное соотношение:
Ом к "=" ( ты к − в к в к * ты к * )
для удобства мы могли бы определить:
ты к "=" е − я θ к 1 + | г к | 2 в к "=" г к е я θ к 1 + | г к | 2

Тогда волновая функция основного состояния может быть записана как:

| г С ⟩ ∝ е ∑ к г к с к , ↑ † с − к , ↓ † | 0 ⟩
с точностью до нормировочной константы, где | 0 ⟩ вакуум исходных фермионов (электронов) с к , о .

Причину того, что это основное состояние (точнее, ОШ среднего поля), видно из расчета для произвольного γ к , о что:

γ к , о | г С ⟩ "=" 0
что предполагает | г С ⟩ вакуум квазичастиц γ к , о .

Это способ построения волновых функций конденсации фермионных пар. Также существует аналогичный способ конденсации пар бозонов, который можно найти в уравнении (3.8) Phys. Rev. B 42, 4568. Математически разница в структуре просто возникает из-за разных коммутационных соотношений, влияющих на процесс диагонализации.

Статья Рида-Сачдева оказалась полезной, спасибо! По-видимому, «оператор смещения» для конденсации пар бозонов имеет вид опыт ⁡ ( − ∑ к ф к б к † б − к † ) но условие, которое вы указываете для фермионного основного состояния - что это вакуум квазичастиц / пар - не фиксирует соответствующий бозонный оператор, я полагаю. Существует множество различных бозонных операторов. U такой, что [ U , а к а − к ] "=" 0 , например, состояние произведения двух когерентных состояний, включая режимы к , − к и т. д...
Не очень хорошо знаком с оператором смещения, я думаю, он больше используется в квантовой оптике. Связь между бозоном Рида-Сачдева | г С ⟩ и вышеупомянутый фермион | г С ⟩ Однако это просто: они одновременно являются вакуумом нового набора квазичастиц, полученных преобразованием Боглюбова, и могут быть выражены в исходных частицах как некоторое когерентное состояние, описывающее конденсацию. В случае фермионов, если очень грубо определить парный оператор С к "=" с к ↑ с − к ↓ , затем е г к С к просто представляет когерентное состояние.
@plan Эмм... Просто игнорируй, если это не то, что ты ищешь....
Это проясняет для меня некоторые вещи о конденсации бозонов Швингера, но из-за моего опыта работы с квантовой оптикой мне все еще любопытно, почему простое возведение в степень парного оператора является правильным! В квантовой оптике есть много других способов определения пар запутанных когерентных состояний.
@plan У меня фон из конденсированного вещества. Насколько я понимаю, как для бозона Швингера, так и для случая среднего поля БКШ появление парного оператора физически связано с тем, что механизм спаривания может снизить энергию, что видно из гамильтониана --- но я думаю, вы уже это знаете. Поэтому для себя я хотел бы объяснить это с энергетической точки зрения — когерентное состояние, непосредственно записанное в парном операторе, имеет самую низкую энергию — кроме запутанной точки зрения.
@plan Причина, по которой в модели Бозе-Хаббарда оператор смещения одиночного бозона напрямую дает вам основное состояние, на самом деле является результатом приближения среднего поля - вы берете конденсацию свободного бозона в качестве отправной точки возмущения, а затем в приближении среднего поля основное состояние было бы просто «смещенным состоянием». Следовательно, там вы уже предполагаете конденсацию в исходном одиночном бозоне, а затем просто модифицируете свои бозоны в некоторые квазибозоны с учетом взаимодействия; в то время как в SB и BCS вы не знаете, что такое конденсированные частицы, а энергетический анализ говорит вам, что это парные частицы.
Связь между Хаббардом-Стратоновичем и (обобщенными) когерентными состояниями
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v