В чем разница между спинором Паули, спинором Вейля и спинором Картана?

Я знаю, что спинор — это сложный двухкомпонентный «вектор», на который действует С U ( 2 ) группа под ротацию. В физической литературе я часто читал « Спиноры Вейля », « Спиноры Паули », « Спиноры Картана ». Каковы различия? Разве это не одни и те же математические объекты?

Обратите внимание, что я не говорю о биспинорах Дирака (паре спиноров) и всех их вариациях ( майорановских спинорах и разложении Вейля ).

Я никогда не слышал терминов «спинор Паули» или «спинор Картана», хотя знаю, что Картан был одним из первых, кто занялся понятием спиноров. Можете ли вы добавить ссылку на использование этих терминов?
Мне потребовалось бы много работы, чтобы найти в Интернете все книги и документы, в которых используются эти имена. Подозреваю, что речь идет об одних и тех же математических объектах (2 компонента спинора), но мне нужно быть уверенным, на случай, если есть какие-то тонкости, о которых я не знаю. Это может быть просто связано с историческим контекстом, когда спиноры были введены в некоторые расчеты: « спиноры Паули », когда речь шла о Паули, описывающем спин, « спиноры Картана », когда Картан ввел свои спиноры, и т. д. Или это может быть связано с различными способы определения спиноров?
@ACuriousMind «Спинор Паули» - это термин, который вы можете найти в литературе, например, в статье Фрескуры и Хили 1998 года «Геометрическая интерпретация спинора Паули». dx.doi.org/10.1119/1.12548
@ACuriousMind «Спиноры Картана» обсуждаются, например, Budinich, P. & Rigoli, M. Nuov Cim B (1988) 102: 609. doi:10.1007/BF02725619 (Слишком поздно, чтобы добавить это в предыдущий комментарий, но поскольку этот вопрос близки к моим собственным интересам, у меня возникает соблазн попытаться найти правильный ответ, если позволит время, в течение следующих нескольких дней)
@iSeeker, спасибо! Действительно ли есть разница?
Предварительно: я стремлюсь проиллюстрировать спиноры Паули и Вейля как частные случаи, в то время как определение Картана должно быть наиболее общим; например, спиноры Вейля обладают необычными свойствами четности.

Ответы (1)

Возможно, самым коротким ответом (из моего элементарного понимания теории представлений) было бы то, что различия между типами спиноров, о которых вы спрашивали, заключаются в основном в представлениях группы вращения, при которой они преобразуются: если спиноры символизируются ψ, то правило преобразования:

            Ψ’ = M Ψ,  where M is one of the matrix reps of the rotation group.

будет:

M = SL(2,C) для двухкомпонентных спиноров Вейля (и других релятивистских, например, Лоренца) спиноров, которые подчиняются уравнению Вейля (безмассовая форма уравнения Дирака)

M = SU(2) для нерелятивистских 2-компонентных (Паули) спиноров, которые подчиняются уравнению Шрёдингера-Паули – нерелятивистскому, но массовому пределу уравнения Дирака (я подозреваю, что их компоненты, для нормированных волновых функций, равны каждому ограничен единичным кругом комплексной плоскости.)

M = что-то гораздо более общее, чем любое из приведенных выше для спиноров Картана в их наиболее общей форме (возможно, через SO (p, q) для общих p, q?), поскольку Картан утверждал, что его спиноры являются наиболее общей математической формой спиноров, и они имеют дело с вращениями в пространствах любого количества измерений. Следовательно, они должны выходить за рамки двухкомпонентных объектов (как и даже спиноры Вейля, например, для 6-мерного пространства).

Хотя вы заявляете об отсутствии интереса к спинорам Дирака и Майораны, вы также можете сослаться на ответ сопоставимого типа (но гораздо более экспертный), сравнивающий Вейля со спинорами Дирака и Майораны .

Между тем, поскольку другие, вероятно, могут дать лучший ответ, я рассматриваю это как возможность узнать больше, предлагая исправления; в противном случае я мог бы опубликовать более подробный ответ со ссылками позже.

ОБНОВЛЕНИЕ: Резюме ссылки, приведенной в качестве этой статьи в Physics StackExch 381625, гласит:
« ... Физические наблюдаемые в теории Шредингера-Паули и теории Дирака найдены, и связь между спинорами Дирака, Лоренца, Вейля и Майорана становится явной. . " (за платным доступом).

В чем разница между спинором Паули, спинором Вейля и спинором Картана?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v