В чем разница между свойствами спина электрона и поляризации/спиральности фотона?

Question

В чем разница между свойствами спина электрона и поляризации/спиральности фотона?

Бен Стин

В чем разница между поляризацией/спиральностью фотона и половиной спина электрона? Я знаю, что фотон имеет спин 1, но разве его поляризация не аналогична половине спина?

Этот вопрос возникает из-за того, что не существует классического волнового уравнения, подобного уравнению Максвелла для электрона.

Прастт

У фотонов нет спина, у них есть спираль. С математической точки зрения фотон, будучи безмассовым, имеет

S O (2)

$SO(2)$ так как это маленькая группа, поэтому у нее один генератор,

J^{3}

$J^3$ . Таким образом, представление помечено своим собственным значением, проекцией углового момента в направлении. распространения. Фотон имеет две поляризации (спирали).

h = \pm 1 / 2

$h=\pm 1/2$ . С другой стороны, электрон массивен, поэтому его маленькая группа

S U (2)

$SU(2)$ . Собственное значение оператора Казимира оказывается равным

1 / 2

$1/2$ для электрона, поэтому возможные проекции равны

s = \pm 1 / 2

$s=\pm 1/2$ . Что числа

\pm 1 / 2

$\pm 1/2$ одинаковые это совпадение.

Брэндон Энрайт

Эксперимент Штерна-Герлаха ( en.wikipedia.org/wiki/Stern%E2%80%93Gerlach_experiment ) не будет работать с фотонами, потому что у них есть вращение, но нет магнитного момента. Вы правильно заметили, что поляризация с двумя ее состояниями похожа на спин 1/2 для электронов. Это немного обсуждалось здесь physics.stackexchange.com/questions/45877/…

Бен Стин

занимают ли обе эти величины эквивалентное двумерное гильбертово пространство?

Прастт

@BenSteen, состояния электрона помечены

| M, s ⟩

$|M,s\rangle$ а для фотона

| h ⟩

$|h \rangle$ . Но алгебра операторов другая. Например, для электрона вы можете построить лестничные операторы из комплексификации

S U (2)

$SU(2)$ изменить проекцию спина. В то время как для фотона каждая спираль в основном представляет собой другую частицу, если вы не включаете преобразования четности, которые переходят от одной спиральности к другой. Но я не совсем понимаю ваш вопрос. EL экв. которое следует из теории Максвелла, представляет собой волновое уравнение:

◻ A^{μ} = 0

$\square A^\mu=0$

Прастт

....куда

A^{μ}

$A^\mu$ — векторный электромагнитный потенциал. В то время как уравнение которое следует из лагранжиана Дирака для электронов:

(i γ^{μ} \partial_{μ} - M) ψ = 0

$(i\gamma^\mu \partial_\mu-M)\psi=0$ куда

ψ

$\psi$ — четырехкомпонентное спинорное поле. Все это классически, я не знаю, то ли это то, что вы ищете.

Ответы (1)

В чем разница между свойствами спина электрона и поляризации/спиральности фотона?

У фотонов нет спина, у них есть спираль. С математической точки зрения фотон, будучи безмассовым, имеет $SO(2)$ так как это маленькая группа, поэтому у нее один генератор, $J^3$ . Таким образом, представление помечено своим собственным значением, проекцией углового момента в направлении. распространения. Фотон имеет две поляризации (спирали). $h=\pm 1/2$ . С другой стороны, электрон массивен, поэтому его маленькая группа $SU(2)$ . Собственное значение оператора Казимира оказывается равным $1/2$ для электрона, поэтому возможные проекции равны $s=\pm 1/2$ . Что числа $\pm 1/2$ одинаковые это совпадение.
Эксперимент Штерна-Герлаха ( en.wikipedia.org/wiki/Stern%E2%80%93Gerlach_experiment ) не будет работать с фотонами, потому что у них есть вращение, но нет магнитного момента. Вы правильно заметили, что поляризация с двумя ее состояниями похожа на спин 1/2 для электронов. Это немного обсуждалось здесь physics.stackexchange.com/questions/45877/…
занимают ли обе эти величины эквивалентное двумерное гильбертово пространство?
@BenSteen, состояния электрона помечены $|M,s\rangle$ а для фотона $|h \rangle$ . Но алгебра операторов другая. Например, для электрона вы можете построить лестничные операторы из комплексификации $SU(2)$ изменить проекцию спина. В то время как для фотона каждая спираль в основном представляет собой другую частицу, если вы не включаете преобразования четности, которые переходят от одной спиральности к другой. Но я не совсем понимаю ваш вопрос. EL экв. которое следует из теории Максвелла, представляет собой волновое уравнение: $\square A^\mu=0$
....куда $A^\mu$ — векторный электромагнитный потенциал. В то время как уравнение которое следует из лагранжиана Дирака для электронов: $(i\gamma^\mu \partial_\mu-M)\psi=0$ куда $\psi$ — четырехкомпонентное спинорное поле. Все это классически, я не знаю, то ли это то, что вы ищете.

Инкнис Мрси · Answer 1

В первую очередь нужно понять, от какой первопричины вообще появляется закрутка. Эта первопричина — симметрия физического пространства-времени.

Частицы с разными спинами (я имею в виду частицы со спином 0, частицы со спином 1/2, частицы со спином 1 и т. д.) используют разные представления группы симметрии для сопоставления геометрии пространства-времени с их квантовыми спиновыми состояниями. Также есть разница между спином массивной частицы и безмассовой. Соответствующую часть симметрии можно рассматривать как спиновую группу, но в релятивистском описании безмассовой частицы она практически означает SL(2, ℂ), тогда как ее подгруппа SU(2) подходит для системы отсчета, в которой частица находится в покое. В последнем случае можно кое-что понять о спине, думая только о SU(2), дважды покрывающем группу вращений SO(3).

Спин электрона с двумя состояниями контролируется фундаментальным (весом-½) иррепрезентативным. Это означает, что пространственное вращение на 360° дает такое же квантовое состояние, но с противоположным знаком (фазовый сдвиг 180°). Проективизация ${\mathbb C}^2$ векторов состояния дает сферу $\mathrm{S}^2$ ; это обычная сфера в трехмерном реальном пространстве.

Массивные частицы со спином 1, также известные как векторные бозоны, полагаются на сопряженное (вес-1) иррепрезентацию SU(2), которое отображает пространственное вращение на вращение в ${\mathbb C}^3$ под тем же углом, но фотон не совсем векторный бозон, поскольку он пропускает одно спиновое состояние из трех. Более того, фотон не имеет массы; поскольку у него нет системы отсчета, в которой он находится в состоянии покоя, о нем нельзя ничего понять в терминах SU (2) или SO (3).

Спин фотона подобен спину электрона по количеству состояний – их два. Это означает, что они несут одинаковое количество квантовой информации, кубита, и информационно конгруэнтны. Но они совершенно непохожи с точки зрения представлений. Вы спросите: каков спин фотона? Вкратце: это тоже $\mathrm{S}^2$ , но на ней есть два отчетливых полюса (левая и правая поляризации) и экватор между ними (линейные поляризации). Вы спросите: почему так? Попробуйте что-нибудь понять в его (1, 0) ⊕ (0,1) представлении . Я не понимаю эту вещь полностью.

Если вы тоже спросите меня «имеет ли смысл релятивистская теория спина массивных частиц?», то я отвечу: имеет, но это довольно сложная вещь. Вы также можете прочитать о биспинорном представлении и уравнении Дирака. Можно описать спин массивной частицы релятивистски, но вряд ли можно понять о нем что-то большее, чем из SU(2)-теории.

В чем разница между свойствами спина электрона и поляризации/спиральности фотона?

Бен Стин

Прастт

Брэндон Энрайт

Бен Стин

Прастт

Прастт

Ответы (1)

Инкнис Мрси

Сомнения относительно классификации Вигнера

Почему у фотона есть только спиральность, кроме спина? [дубликат]

Почему мы отождествляем симметричные тензоры 2-го ранга с частицами со спином 2 в теории струн?

Как мы можем измерить хиральность в экспериментах?

Всегда ли третий вектор спина фотона подавлен?

Спин (спиральность) и поляризация фотонов: тайно ли они связаны?

Вопрос об операторе релятивистского спина

Почему для фотонов запрещено состояние Sz=0Sz=0S_{z}=0?

Соотношения между спином представлений группы Лоренца и группы Пуанкаре

Почему фотон имеет только два возможных собственных значения спиральности? [дубликат]