В каком режиме справедливо квазиклассическое приближение гравитации?

Редактировать 1: Позвольте мне провести различие между двумя уровнями приближений, чтобы иметь дело с квантовой теорией поля в искривленном пространстве-времени и классическим пределом квантовой гравитации.

Во-первых, вы, конечно, можете рассмотреть квантовую теорию поля на искривленном фоновом пространстве-времени, где вы решили игнорировать обратную реакцию (математическое ожидание) самого тензора энергии-импульса на динамику пространства-времени. Это так же верно, как рассмотрение квантово-механического электрона$\psi$который связан с классическим электромагнитным полем$A_\mu$.

Во-вторых, вы можете попытаться сделать следующий шаг и использовать «полуклассическое приближение», когда вы рассматриваете квантовую теорию поля на классическом фоновом пространстве-времени, а теперь принимаете$\langle T^{\mu\nu} \rangle$для тензора энергии-импульса в уравнениях Эйнштейна. Когда мы сравниваем это с электромагнетизмом, этот подход подобен учету того, что математическое ожидание электронного тока$\langle J_\mu \rangle = \langle \bar{\psi} \gamma_mu \psi \rangle$должен создавать собственное дополнительное электромагнитное поле.

Редактировать 2: я бы сказал, что оба они являются допустимым приближением, пока$\langle T^{\mu\nu} \rangle$остается небольшим (что фактически означает, что вы можете игнорировать обратную реакцию$\langle T^{\mu\nu} \rangle$на ваше пространство-время и ограничьтесь первым случаем). Как только$\langle T^{\mu\nu} \rangle$локально имеет порядок один (в планковских единицах), ваша квантовая теория поля (которая находится в суперпозиции различных конфигураций поля) дала бы (в полной теории квантовой гравитации) суперпозицию различных соответствующих пространств-временей. Когда мы говорим, что$T^{\mu\nu} \approx \langle T^{\mu\nu} \rangle$, мы хотим, чтобы наша суперпозиция различных пространств-времен, в которых движется наше скалярное поле, была примерно аппроксимирована его «средним».

Возбуждения масштабов длины$\lambda$, будет нести энергию$\lambda^{-1}$. Если$\lambda \approx \ell_{\text{Planck}}$их длина волны была бы меньше их горизонта Шварцшильда, в результате чего такие возбуждения образовывали бы маленькие черные дыры массы$M_{\text{Planck}}$с горизонтом событий. Принятие ожидаемой ценности такого распределения пространства-времени, при котором у нас появляются горизонты событий и сингулярности, очевидно, плохо, и именно здесь наше приближение полностью не работает.

Тем не менее, вы все еще можете задаться вопросом, если мы возьмем математическое ожидание$T^{\mu\nu}$и рассмотрим соответствующее пространство-время, порождает ли это пространство-время, которое мы могли бы считать «физическим» в том смысле, что геодезические в этом пространстве-времени, по-видимому, ведут себя так, как они ведут себя в мире, к которому мы привыкли. Боюсь, до сих пор не решен вопрос о том, какие именно пространства-времени являются физическими и какое ограничение лучше всего наложить на них.$T^{\mu\nu}$чтобы убедиться, что они будут.

Существуют различные ограничения, которые люди накладывают в подобных случаях, чтобы получить то, что, по их мнению, должно быть физически значимым пространством-временем. Эти ограничения (или энергетические условия) в значительной степени основаны на том, что люди считают разумными предположениями о поведении теории поля (например, наличие положительной плотности энергии и отсутствие ее плотности энергии, текущей быстрее света). Обратите внимание, что многие модели инфляции или другие модели, рассматривающие скалярное поле с большим потенциалом, нарушают все эти условия.

условие нулевой энергии для каждого нулевого векторного поля, указывающего на будущее$\rho = T_{ab} \, X^a \, X^b \ge 0$

слабое энергетическое условие для каждого указывающего на будущее причинного векторного поля$\rho = T_{ab} \, X^a \, X^b \ge 0$

доминирующее энергетическое условие для каждого указывающего на будущее каузального векторного поля$-{T^{a}}_{b}\,Y^{b}$также должен быть причинно-следственным вектором, указывающим на будущее (поэтому$\rho$никогда нельзя наблюдать, чтобы текло быстрее света).

сильное энергетическое условие для каждого времениподобного векторного поля, указывающего на будущее$\left(T_{{ab}}-{\frac {1}{2}}\,T\,g_{{ab}}\right)\,X^{a}\,X^{b}\geq 0$

В дополнение к локальному удовлетворению энергетических условий, таких как эти, вы также можете захотеть, чтобы ваше пространство-время удовлетворяло различным глобальным условиям, например, не имело никаких замкнутых времяподобных петель. Это все еще может иметь место для произвольного пространства-времени, удовлетворяющего этим энергетическим условиям, поскольку времяподобные петли являются глобальным свойством, зависящим от топологии вашего пространства-времени.