Вероятность больше 1 при интегрировании электронной плотности в теории функционала плотности

Электронная плотность, используемая в теории функционала плотности для системы$N$электроны с волновой функцией$\psi$определяется как

$$\rho(r)=N\int \Psi^*(r,r_2,\dots r_N)\Psi(r,r_2,\dots r_N) d^3r_2\dots d^3r_N$$

Интерпретация этого дается как вероятность нахождения одного из$N$электроны в элементе объема$d^3r$. Также имеет место следующее свойство:

$$\int \rho(r)d^3r=N$$ Я этого не понимаю, если$\rho(r)$является плотностью вероятности с вышеупомянутой интерпретацией, ее интеграл по всему пространству должен просто означать: «Вероятность нахождения электрона во всем пространстве», и это должно быть просто$1$, не $N$. Как может вероятность найти электрон в любой точке всего пространства больше 1?

Источник: Руководство для химиков по теории функционала плотности. Второе издание Вольфрам Кох, Макс С. Хольтхаузен