Почему двухчастичные волновые функции сепарабельны, а соответствующие им частицы неразличимы одновременно?

Если волновая функция ψ ( р 1 , р 2 ) не представляет собой запутанное состояние, оно отделимо:

ψ ( р 1 , р 2 ) "=" ψ а ( р 1 ) ψ б ( р 2 )
В этой трактовке мы игнорируем взаимодействие между двумя частицами, так что начальную волновую функцию можно записать в виде произведения. Однако, поскольку они являются неразличимыми частицами, их волновые функции должны более или менее перекрываться, иначе нам понадобятся бесконечные потенциальные ямы.

Мой вопрос: какова связь между взаимодействием частиц и перекрытием их волновых функций? Я знаю, что это не одно и то же, но меня смущает их связь. И как они оба влияют на неразличимость частиц?

«В этой трактовке мы игнорируем взаимодействие между двумя частицами, так что исходная волновая функция может быть записана как произведение. Однако, поскольку они являются неразличимыми частицами, их волновая функция должна более или менее перекрываться, иначе нам понадобятся бесконечные потенциальные ямы». [нужна цитата] Мы не игнорируем взаимодействие, незапутанные состояния вполне возможны как результаты взаимодействий, и «перекрытие волновых функций» по сути не имеет к этому никакого отношения.

Ответы (1)

Как вы написали, они различимы (разве что а "=" б конечно). Чтобы частицы были неразличимы, их волновая функция должна иметь вид

ψ ( р 1 , р 2 ) "=" 1 2 [ ψ а ( р 1 ) ψ б ( р 2 ) ± ψ а ( р 2 ) ψ б ( р 1 ) ]
где знак зависит от фермионной/бозонной природы частиц.

Если частицы описываются сепарабельной волновой функцией, они должны быть различимы: вы можете измерить одну, не затрагивая другую.

Разделимая волновая функция, подобная той, которую вы написали, может описать пару невзаимодействующих различимых частиц. Если они неразличимы, они всегда в каком-то смысле «взаимодействуют» (или, точнее, коррелируют ), а это означает, что вы не можете воздействовать на одно, не воздействуя на другое. В качестве первого приближения иногда используется сепарабельная волновая функция (например, в методе Хартри ), но строго говоря, опять же, следует использовать волновую функцию, учитывающую неразличимость (как определитель Слейтера для электронов в методе Хартри-Фока) .

Говорят, что две частицы взаимодействуют, если гамильтониан содержит члены связи, например потенциал, зависящий от взаимного расположения частиц. В этом случае стационарные состояния неразделимы, и всегда должна иметь место корреляция.

Также связано это обсуждение .

Почему двухчастичные волновые функции сепарабельны, а соответствующие им частицы неразличимы одновременно?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v