Вероятность |+⟩|+⟩|+\rangle находиться в |0⟩|0⟩|0\rangle или |1⟩|1⟩|1\rangle?

Штаты$|0\rangle$и$|1\rangle$лежать на$+z$-ось и$-z$-ось сферы Блоха, а$|+\rangle$и$|-\rangle$государства лежат на$\pm x$-ось. Ворота Адамара$H$совершает вращение, которое преобразует$|0\rangle$к$|+\rangle$и$|1\rangle$к$|-\rangle$(т.е. это 180-градусный поворот вокруг оси 45 градусов от обоих$z$-ось и$x$-ось). Итак, если вы подаете заявку$HZH$, ты сначала повернись$|0\rangle$в$|+\rangle$, то поворачиваешь$|+\rangle$в$|-\rangle$(с момента$Z$оператор представляет собой поворот на 180 градусов вокруг$z$-ось), то вы поворачиваете$|-\rangle$в$|1\rangle$.

Если, с другой стороны, вы применяете$HTH$, то вы сначала поворачиваете$|0\rangle$в$|+\rangle$, как и раньше, но тогда вы поворачиваетесь только на 45 градусов вокруг$z$-ось. Это оставляет вас на полпути между$x$и$y$оси. При применении второго$H$, вы окажетесь на противоположной стороне от оси вращения (что, опять же, равномерно разделяет$z$и$x$оси). Выполняя это вращение, вы приземлитесь намного ближе к$|0\rangle$состояние («северный полюс» сферы Блоха), чем$|1\rangle$государство («южный полюс»); попробовав это на глобусе (или какой-либо другой сфере, которая у вас есть), вы можете получить некоторое представление о том, как это работает. Таким образом, вероятность быть$|0\rangle$должна быть намного выше, чем вероятность$|1\rangle$.