Вопрос о пространстве модулей многообразия Калаби-Яу

Я предполагаю, что Вы должны прочитать это в контексте теории пересечения . На многообразии размерности$2n$у нас есть$n$-я группа гомологий, которую можно неформально рассматривать как порожденную классами эквивалентности$n$-мерные подмногообразия. Пересечение двух из них обычно должно давать дискретный набор точек. Интуитивно произведение пересечения можно рассматривать как количество точек пересечения, но оно не совсем то же самое, что и теоретико-множественное пересечение.

Чтобы сделать это конкретным, подумайте о роде$g$Риманова поверхность размерности 2. Ее первая группа когомологий имеет ранг$2g$, а так же наши генераторы$A$мы можем взять кривые вокруг отверстий и генераторы$B$кривые, разрезающие отверстие.

$A_i$и$B_j$пересекаются в одной точке ровно тогда, когда$i = j$, в противном случае они не делают. Фактическое значение представляет собой сумму кратностей пересечения, которые определяются весьма техническим способом по всем точкам пересечения. Обратите внимание, что, поскольку мы говорим о классах гомологии, даже количество точек не определено четко. Подсчитав некоторые точки с отрицательной кратностью, мы все же можем получить однозначно определенное число. В качестве наглядного примера рассмотрим это тройное пересечение на торе:

Это должно иметь то же значение, что и пересечение большого горизонтального круга, который пересекает другой только один раз и гомологичен этому более волнистому представителю. Вы видите, что во всех точках, кроме одной, кратности пересечения компенсируют друг друга.