Вопрос об алгебре зарядов Нётер

Я читаю эти заметки — страницы 8 и 9 — и немного запутался.

Если мы рассмотрим поле$\phi$(который может быть либо бозонным, либо фермионным), преобразующимся как:

$$\begin{equation} \phi(x) \rightarrow \phi(x) + \delta \phi (x) \end{equation}$$ с: $$\begin{equation} \delta \phi^a = t^a \phi(x) \end{equation}$$ где $t^a$является генератором преобразования. Генераторы удовлетворяют алгебре Ли: $$\begin{equation} [t^a,t^b] = if^{abc} t^c \tag{$*$} \end{equation}$$ Предположим, что приведенное выше преобразование является преобразованием симметрии, так что нётеровский заряд, соответствующий этой симметрии, определяется выражением: $$\begin{equation} Q^a = \int \mathrm{d}^3 \mathbf{x} \; \pi \delta\phi^a = \int \mathrm{d}^3 \mathbf{x} \; \pi t^a \phi \end{equation}$$ где $\pi$— каноническая плотность импульса. Тогда можно (но утомительно) показать, что заряды удовлетворяют так называемой алгебре зарядов: $$\begin{equation} [Q^a,Q^b] = i f^{abc} Q^c \tag{1} \end{equation}$$ До этого момента я это понимаю. Но затем примечания говорят на странице 8:

[...] заряды обычно должны удовлетворять тем же алгебрам, что и генераторы - фактически только из-за этого симметрия имеет какой-либо полезный физический смысл. В частности, во взаимодействиях участвуют заряды, которые являются физическими наблюдаемыми, а не калибровочные поля, например.

Я не совсем понимаю, что имеется в виду под приведенным выше утверждением. Какое отношение цитата имеет к тому факту, что заряды Нётер подчиняются уравнению$(1)$?

Редактировать: я понимаю, что заряды удовлетворяют той же алгебре Ли, что и генераторы. Но, согласно приведенной выше цитате, если ее правильно понять, мы также должны ожидать этого по логическим/физическим причинам. По-видимому, согласно примечаниям, «только благодаря этому симметрия имеет какой-либо полезный физический смысл». Я не понимаю, почему это так.