Связь между различными классификациями Z16Z16Z_{16}

Помимо очевидной взаимосвязи, заключающейся в том, что теория представления нулевых мод Майораны является точкой опоры для каждой из них, они связаны сложной сетью бозонизации и редукции размерностей.

Во-первых, в этой статье Гайотто и Капустина$\Omega^3_{spin}(BG)$, который классифицирует$G$-СПТ в 2+1D, с 16 топологическими калибровочными теориями Китаева посредством калибровки некоторой фермионной высшей симметрии. Вы можете комбинировать это с процедурой уменьшения размеров, которую мы разработали здесь , чтобы связать это с$\Omega^4_{pin^+}$, который классифицирует топологические сверхпроводники в 3 + 1D с$T^2 = (-1)^F$. Позднее мы установили здесь прямую зависимость для унитарных симметрий , но, используя расширение теорий Китаева на семейство$\mathbb{Z}_{16}$разные 3+1D$\mathbb{Z}_2$калибровочные теории. Было бы интересно разработать это для антиунитарных симметрий, хотя я думаю, что это будет очень сложно, если вы не придумаете умный способ сделать что-то.

Дело в том, что некоторые сингулярности калибровочного поля могут нести майорановские нулевые моды, фермионные заряды или еще более забавные вещи в более высоких измерениях.

Возможно, на еще более глубоком уровне все это связано со структурой квадратичных форм и магией инварианта Арфа-Брауна-Кервера, соединяющего различные$\mathbb{Z}_8$в размерах$4k+2$до 8 периодичности Ботта. Любые дополнительные два множителя связаны с тем, что число компонентов спинора растет как$2^{d/2}$.

Вот еще несколько интересных документов:

https://arxiv.org/abs/1412.0154 https://arxiv.org/abs/1008.4138