Возможная ошибка в предположении - Квантовая механика Гриффитса

Во «Введении в квантовую механику» Гриффитса, в самом начале раздела 9.1.1 (Теория возмущений, зависящих от времени, возмущенная система), Гриффитс утверждает:

Теперь предположим, что мы включаем возмущение, зависящее от времени, ЧАС ′ ( т ) . С ψ а и ψ б составляют полный набор [двухуровневой системы], волновая функция Ψ ( т ) все еще может быть выражена как их линейная комбинация. Единственная разница в том, что с а и с б теперь являются функциями от t :

Я не понимаю. Вы модифицируете гамильтониан, вы модифицируете основу решения — вот и все. С какой стати он предполагает, что если к гамильтониану добавить зависящее от времени возмущение, то базис (для двухуровневой системы, которую он рассматривал в предыдущем разделе) останется прежним? И если это действительно ошибка, то насколько справедливо предположение, что истинная волновая функция Ψ ( т ) представляет собой просто зависящую от времени линейную комбинацию двух состояний ψ а и ψ б ?

В любое фиксированное время состояние ψ ( т ) можно записать в виде линейной комбинации с а ( т ) ψ а + с б ( т ) ψ б . Теперь просто подумайте с а и с б как функции времени.

Ответы (2)

Базис — это набор волновых функций, такой, что любая волновая функция может быть сформирована как линейная комбинация базисных волновых функций. Часто вы выбираете их как собственные функции гамильтониана. Но вам не нужно.

Если вы измените гамильтониан, вы измените собственные функции, поэтому вы измените наиболее распространенный выбор базиса.

Я не думаю, что этот ответ касается основной точки ... по крайней мере, с точки зрения волновой механики, ничто не гарантирует, что два состояния являются набором решений для модифицированного гамильтониана. То есть, возможно, решение возмущенной системы не покрывается множеством невозмущенных решений.
Истинный. Я обратился к пункту, который, как мне казалось, вызывал путаницу. Возможно, другой ответ лучше отвечает вашей точке зрения.

Вот почему это называется возмущением. Вы используете гамильтониан ЧАС 0 и вы получите набор собственных функций. Затем вы добавляете пертурбативный гамильтониан ЧАС ′ . Хотя вы изменили гамильтониан, исходные собственные функции остались прежними. Вы всегда можете вычислить пертурбативные собственные функции, используя метод итерации, но ваши исходные собственные функции по-прежнему связаны с ЧАС 0 .

Возможная ошибка в предположении - Квантовая механика Гриффитса
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v