Возникает ли проблема энергии вакуума в квантовой теории поля только в гамильтоновом подходе или также в подходе интеграла по путям и в АКПТ?

В стандартном классе QFT вам внушают, что существует «проблема бесконечной плотности энергии вакуума». (Иногда это перефразируется как «проблема космологической постоянной», что, на мой взгляд, является неправильным, поскольку расчет, который вычисляет конечное значение плотности вакуума и связывает его с космологической постоянной, является необоснованным и сомнительным.)

Аргумент выглядит следующим образом: при определении гамильтониана ЧАС из лагранжевой плотности л , сначала определим функцию Лагранжа л "=" ∫ г 3 ⁡ Икс л и импульсы π ( Икс ) "=" ∂ л ∂ ф ˙ ( Икс ) и, наконец, гамильтониан ЧАС "=" ∫ г 3 ⁡ Икс π ф ˙ − л .

Затем мы переводим все встречающиеся величины в операторы и вычисляем разложение ЧАС в операторы создания и уничтожения а † , а .

Затем лектор поднимает большую шумиху ( прототипный пример ) о том, что гамильтониан имеет вид ∫ г 3 ⁡ п Е п 1 2 ( а † а + а а † ) "=" ∫ г 3 ⁡ п Е п ( а † а + дельта ( 0 ) ) и дельта ( 0 ) являющийся бесконечным вкладом в плотность энергии вакуума. (Я всегда находил аргумент подозрительным, потому что мы не можем знать заранее, будет ли та или иная стратегия квантования успешной или нет, поэтому нам лучше начать с квантованного гамильтониана и спросить, является ли его классический предел теорией, с которой мы начали, на что можно ответить да.)

Теперь у меня вопрос: возникает ли аналогичная проблема в подходе Фейнмана с интегралом по траекториям или в любом другом подходе из алгебраической квантовой теории поля?

Небольшой комментарий к v2: формула π ( Икс ) "=" ∂ л ∂ ф ˙ ( Икс ) бессмысленно, потому что следует различать функциональное и функциональное, ср. например этот пост.
«Мы не можем знать заранее, будет ли та или иная стратегия квантования успешной или нет, поэтому нам лучше начать с квантованного гамильтониана и спросить, является ли его классический предел той теорией, с которой мы начали» — это новость для меня. Где можно узнать о таких вещах?
@ ryanp16, квантование - это настоящая загадка. Существуют процедуры квантования для некоторых особых случаев. Но было бы слишком много ожидать, что мы сможем квантовать любую классическую теорию. Поэтому я предпочитаю думать об этом так: наш мир в основе своей квантовый. Все классические теории эмерджентны. Так что это как-то «неправильно» начинать с классической теории, а затем пытаться ее квантовать. Мы должны взять квантовые теории, а затем посмотреть, является ли классический предел той теорией, которую мы искали. Мы занимаемся квантованием только потому, что не знаем лучшего способа изобретать квантовые теории.
@ ryanp16, с другой стороны, «нам лучше начать с квантованного гамильтониана и спросить, является ли его классический предел теорией, с которой мы начали», вероятно, слишком много, чтобы спрашивать. Скажем только, что существуют квантовые теории с несколькими различными классическими пределами. Ну... никто не утверждал, что это будет легко.

Ответы (1)

В алгебраической КТП гамильтониан всегда хорошо определен, а вакуумное состояние является собственным состоянием с нулевой энергией. Таким образом, такие члены не возникают — они устраняются тщательными перенормировками до того , как будет взят континуальный предел.

В подходе интеграла по путям проблема все еще присутствует, скрытая в предписаниях перенормировки для придания пертурбативного смысла вкладам в интеграл по путям. Обратите внимание, что бесконечности должны быть сокращены, чтобы получить конечные результаты, и поскольку ∞ − ∞ не определена, остаются конечные перенормировки, которые можно зафиксировать с помощью ряда различных рецептов, которые (должны) давать эквивалентные параметризации одного и того же многообразия перенормированных теорий поля.

Заставляет меня думать, что проблема не является физической проблемой (и, следовательно, ее не нужно решать, так что определенно нет проблемы космологической постоянной, исходящей из КТП), а просто проблемой поиска хорошего определения.
@Turion: в фиксированной фоновой метрике космологическая постоянная дает просто сдвиг энергии и, следовательно, несущественна. Но если метрика является оператором, космологическая постоянная дает не постоянный энергетический сдвиг, следовательно, представляет собой нетривиальное метрическое взаимодействие, изменяющее теорию. Таким образом, проблема космологической постоянной действительно не зависит от вопросов перенормировки КТП.
Как проблема может быть скрыта в предписаниях перенормировки для придания пертурбативного смысла вкладам в континуальный интеграл в свободной теории?
@fqq: я объяснил, как это сделать. Какие константы получаются, выясняется только после успешной перенормировки, так как только тогда формальные бесконечности превращаются в конечные величины.
Возникает ли проблема энергии вакуума в квантовой теории поля только в гамильтоновом подходе или также в подходе интеграла по путям и в АКПТ?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v