Все возможные электромагнитные инварианты Лоренца, которые можно встроить в электромагнитный лагранжиан?

Как упоминалось в комментариях, чтобы найти все возможные члены, мы обычно рассматриваем только локальные, калибровочно-инвариантные, лоренц-инвариантные взаимодействия. На самом деле их бесконечное множество. Это легче всего понять с помощью лагранжиана. Калибровочно-инвариантный тензор напряженности поля определяется выражением

$$\begin{equation} F _{ \mu \nu } = \partial _\mu A _\nu - \partial _\nu A _\mu \end{equation}$$ Единственными другими тензорами с индексами Лоренца являются $$\begin{equation} \epsilon _{ \alpha \beta \gamma ... } \quad , \quad g _{ \mu \nu } \end{equation}$$
В низшем порядке в $F$единственные ненулевые инварианты: $$\begin{equation} F _{ \mu \nu } F ^{ \mu \nu} \quad , \quad \epsilon _{ \alpha \beta \gamma \delta } F ^{ \gamma \delta } F ^{ \alpha \beta } \end{equation}$$ Если ограничиться терминами с массовой размерностью $4$или ниже это единственные варианты (эти термы называются перенормируемыми). Однако можно записать и другие инварианты, имеющие более высокие массовые размерности. Одним из таких примеров является член измерения массы шесть, $$\begin{equation} \partial ^\mu F _{ \mu \nu } \partial ^\alpha F _\alpha ^{ \,\, \nu } \end{equation}$$ Такие члены малы при низких энергиях и часто игнорируются. В общем случае в лагранжиане имеется бесконечное число разрешенных (неперенормируемых) членов. Хотя это может быть нетривиально, такие термины можно записать в терминах электрического и магнитного полей, чтобы найти различные комбинации $\bf E$и $\bf B$которые образуют инварианты Лоренца.