Всегда ли топологическое поверхностное состояние касается объемных полос?

Поскольку скорость$v_\parallel$параллельно поверхности определяется производной$v_\parallel = dE/dp_\parallel$, с$p_\parallel$параллельная составляющая импульса, скорость изменялась бы скачкообразно, если бы поверхностные полосы не были касательными к объемным полосам. В частности, в точке перехода скорость не существовала бы. Причина, по которой этого не происходит, заключается в том, что переход от объемного состояния к поверхностному является плавным кроссовером: перпендикулярная компонента импульса$p_\perp$непрерывно изменяется от чисто мнимого к чисто действительному при переходе от поверхностного состояния к объемному. Ничего особенного не происходит с$v_\parallel$в точке перехода, где$p_\perp=0$.

Это обсуждается более подробно на разработанном примере Дунканом Холдейном в книге « Присоединение поверхностных «дуг Ферми» к объемной поверхности Ферми: «Связь на уровне Ферми» в топологических металлах : близко к границе состояние поверхности равно чрезвычайно слабо связан, и его свойства приближаются к свойствам объемной электронной зоны, из которой он развивается в точке окончания. В частности, его групповая скорость, касательная к поверхности, будет приближаться к скорости объемного края полосы в конечной точке, из которой она развивается.

Интересный факт: необходимость тангенциального соединения изначально не была оценена в Википедии, см. это изображение , на котором поверхностные полосы сливаются с объемными полосами под углом. Теперь это исправлено.