Мне несколько раз говорили, что топологические материалы (такие топологические изоляторы) должны иметь «фракционированные» возбуждения. Эквивалентно, если материал не имеет фракционированных возбуждений, он не может быть топологическим материалом.
У меня есть два вопроса:
Я предполагаю, что ответ будет примерно таким: если в основном состоянии существуют квазичастицы, а в возбужденном состоянии снимается вырождение, в результате чего возникает множество квазичастиц разного типа, то возбуждения дробные.
Это объяснение может быть далеким, это просто расплывчатое предположение.
Второй вопрос:
Погуглив «дробные возбуждения», вы найдете множество статей, в которых они упоминаются. Я не хочу включать ссылки на какие-либо конкретные документы, потому что я не знаю, что было бы наиболее актуальным.
Вы сталкиваетесь с тем фактом, что люди используют сходные до степени смешения языки для довольно разных понятий. В частности, кажется, что разные люди по-разному используют термин «топологические материалы». Я выступаю за всеобъемлющее определение, в котором «топологические материалы» охватывают два подкласса материалов:
(Симметричный с обращением времени) Топологические изоляторы являются наиболее известным примером состояний SPT, а квантовые состояния Холла являются наиболее известными примерами топологических порядков. Топологически упорядоченные состояния устойчивы к любым локальным возмущениям, тогда как СПД устойчивы только к локальным возмущениям с соблюдением симметрии.
Что касается дробных возбуждений, то они могут возникать только в состояниях с топологическими порядками. Другими словами, опологические изоляторы не имеют дробных возбуждений. Если это не сбивает с толку, существуют также (взаимодействующие) обобщения топологических изоляторов, которые имеют топологический порядок. Они известны как дробные топологические изоляторы.
- Что такое топологические возбуждения?
Это возбуждения, которые не могут быть созданы локальными операторами. Они могут иметь дробную статистику и нести дробные квантовые числа, но обычно это не является обязательным требованием. Дробные возбуждения обязательно топологичны. Например, нельзя локально создать заряженную частицу в системе, построенной из электронов, протонов и нейтронов. Однако многие электроны могут коллективно распадаться на несколько квазичастиц с дробным зарядом.
Заметим, что наличие топологических возбуждений означает, что состояние имеет топологический порядок, но обратное неверно. Говорят, что топологически упорядоченные состояния без топологических возбуждений имеют обратимый топологический порядок. Главным примером могут служить целочисленные квантовые состояния Холла.
- Верно ли исходное утверждение? То есть является ли материал топологическим тогда и только тогда, когда он имеет дробные возбуждения?
Нет, это неверно даже при ограничении состояниями с топологическим порядком.
Если материал имеет дробные возбуждения, он имеет топологический порядок и, таким образом, характеризуется топологическим вырождением основного состояния или дальнодействующей запутанностью. Однако существуют топологически упорядоченные состояния без дробных возбуждений. Примеры включают цепочку Китаева Майорана или целочисленные квантовые состояния Холла. Дополнительные примеры см. в Таблице I в обзоре Сяо-Ган Вэня « Зоопарк квантово-топологических фаз материи» .
Кстати, я могу горячо рекомендовать эту обзорную бумагу. Это прояснило некоторые мои заблуждения по этой теме. Это не самое легкое чтение, потому что оно охватывает много вопросов, но это одно из самых ясных изложений того, как связаны разные концепции и как разные группы использовали различную терминологию и классификации.