Государственная и Нобелевская премии по физике AKLT 2016 г.

Гамильтониан AKLT и цепь описаны в Википедии, а также на странице 17 Нобелевской премии этого года .

У меня есть вопросы относительно информации, опубликованной nobelprize.org, и мне интересно, не делают ли они какие-то неправильные утверждения в моем вопросе 2 ниже.

Гамильтониан определяется выражением

ЧАС ^ "=" ∑ Дж ( 1 2 ( С → Дж ⋅ С → Дж + 1 + 1 3 ( С → Дж ⋅ С → Дж + 1 ) 2 ) + 1 / 3 ) "=" ∑ Дж п 2 [ С → Дж + С → Дж + 1 ]
Версия из информации о Нобелевской премии имеет дополнительный коэффициент 1/2 и плюс сдвиг энергии основного состояния на 1/3.

вопрос 1 . Как проще всего доказать, что следующее синглетное спаривание со спином 0 между двумя ближайшими соседними состояниями со спином 1/2 (спин 1/2 получается в результате расщепления спина 1 на узле на два спина 1/2? , определенное в овальной проекции ниже), описанное в Википедии на AKLT, является основным состоянием с самой низкой энергией ?

введите описание изображения здесь

вопрос 2 . Меня немного смущает описание в информации о Нобелевской премии, там говорится, что гамильтониан эквивалентен п 2 проектор ∑ Дж п 2 [ С → Дж + С → Дж + 1 ] , а также говорится, что: " п 2 проецирует на подпространство, соответствующее спину 2, на два соседних узла решетки». Что значит «проецировать на подпространство, соответствующее спину 2, на два соседних узла решетки?» Является ли это утверждение с сайта nobelprize.org неверным?

Комментарий: Моя предварительная мысль состоит в том, что если я проанализирую 1 2 ( С → Дж ⋅ С → Дж + 1 + 1 3 ( С → Дж ⋅ С → Дж + 1 ) 2 ) + 1 / 3 на двух соседних сайтах Дж и Дж + 1 , я обнаружил, что общее число секторов со спином 0 и общее число секторов со спином 1 для двух спинов С → Дж + С → Дж + 1 кажется, имеет самую низкую энергию, в то время как полный спин-2 имеет более высокую энергию, таким образом, полный сектор спина-2 имеет неблагоприятный энергетический штраф. Таким образом, не должны ли мы проецировать общий спин-2 (избавиться от полного спина-2) и проецировать на общий спин-0 и полный спин-1? Разве оставшиеся четыре состояния в полном спине-0 и полном спине-1 не соответствуют точной степени свободы четырехкратного вырождения нулевых мод на открытой цепи?

Ваш вопрос 2 зависит от того, даете ли вы положительную или отрицательную энергию проекции. Что именно они делают, может быть неясно для вас в цитате о Нобелевской премии, но я не думаю, что вы можете сказать, что это неправильно. На самом деле, я ожидал п 2 [ С Дж + С Дж + 1 ] чтобы придать проекции положительную энергию, неблагоприятную для сектора спина-2.
Вы знаете, что приведенный вами гамильтониан (дважды!) отличается от приведенного в уравнении. (18) на стр. 17 связанного описания Нобелевской премии? Кроме того, пожалуйста, постарайтесь сфокусировать свой вопрос.
@ Норберт Шух, Нет, они одинаковые. Я добавляю скобки, чтобы уточнить. Я не ошибся, указав гамильтониан из Nobel INFO. Эти дополнительные факторы я также тщательно сравниваю с Вики. Я знаю, как дополнительный фактор означал сдвиг энергии основного состояния к 0. (ps Пожалуйста, не голосуйте за меня по этой причине.) Также есть только два вопроса - тесно связанные.
@mysteriousness Аддитивная константа равна 1/3, а не 1/6. С 1/3 вы больше не получаете проектор, поэтому ваш вопрос становится гораздо более неясным. Я думаю, что тот факт, что вы утверждаете что-н. дается в нобелевском тексте, и это не так, вместе с тем фактом, что вы утверждаете, что это может быть неправильно, оправдывает отрицательный голос. Кроме того, есть много текста, из-за которого очень сложно разобрать фактический вопрос, и, с другой стороны, очень мало, чтобы помочь кому-то ответить на то, что вы действительно понимаете (или он очень скрыт). Наконец, не добавляйте пробел после @ : иначе я не получу ping-ed.
Недавно был вопрос по модели AKLT. Спрашивающий, наконец, нашел какой-то черновик книги Фендли, если я правильно помню, которая ответила на все его/ее вопросы. К сожалению, после этого он/она удалил вопрос, но вы сможете найти этот черновик. ОБНОВЛЕНИЕ: users.ox.ac.uk/~phys1116/book.html , глава 3.
Обратите внимание, что механизм дублирования вопросов предназначен для указания людям ответов на вопросы. Ни на этот вопрос, ни на предлагаемый дубликат в настоящее время нет ответов, за которые проголосовали или нет. Насколько я могу судить, вопрос об основном состоянии здесь отличается, поэтому я думаю, что уместно оставить оба вопроса открытыми.
@rob На самом деле не понимаю, чем это отличается ... в предыдущем посте также спрашивается, как можно понять, как гамильтониан связан с основным состоянием. Разница на самом деле больше нюанс. Кстати, я помню, как минимум один раз смог пометить что-то. как дубликат вопроса без ответа, вот почему я был озадачен.
@NorbertSchuch Я полагаю, что хорошо написанный ответ прояснит проблему, подскажет, подскажет :)
@rob Как я уже говорил, хорошо написанный ответ был бы далек от разумного соотношения усилий и ответов на вопросы, поэтому я все еще сомневаюсь, подходят ли такие вопросы для этого сайта. Не говоря уже о таких заявлениях, как «Это заявление от Nobel Prize.org неверно?» в вопросе -- как спорить с людьми, у которых такая установка, если они чего-то не понимают?
Пожалуйста, сделайте название вопроса действительно описательным того, что вы спрашиваете. Я также не вижу смысла задавать такие разные вопросы в одной и той же теме.

Ответы (1)

Вопрос 1:
Если вы рассмотрите два последовательных участка на своих изображениях, вы обнаружите, что левое и крайнее правое вращение имеют вращение. 1 2 , а два спина в середине находятся в синглете, т.е. имеют спин 0 . Таким образом, вместе два сайта имеют спин

1 2 ⊗ 0 ⊗ 1 2 "=" 0 ⊕ 1
Этот спин не меняется при проекции на пространство спина 1 в конструкции AKLT. Таким образом, два последовательных спина 1 на сайтах есть место
1 ⊗ 1 "=" 0 ⊕ 1 ⊕ 2   ,
но по приведенному выше аргументу спин 2 никогда не появляется. Таким образом, гамильтониан, дающий нулевую энергию ближайшим соседям со спином 0 или 1 , но положительная энергия для спина 2 , имеет это состояние в качестве основного состояния. Как оказалось, это состояние является единственным основным состоянием.

Вопрос 2:
Что значит «проецировать в подпространство, соответствующее спину 2, на два соседних узла решетки?» Каждый сайт — это спин 1 . Таким образом, два сайта вместе имеют спин 1 ⊗ 1 "=" 0 ⊕ 1 ⊕ 2 , т. е. мы можем разложить их гильбертово пространство как (ортогональную) прямую сумму спина 0 , вращаться 1 , и спина 2 подпространство. Проектор на спине 2 это именно проектор на спин 2 подпространство.

Является ли это заявление от Nobel Prize.org неверным? Нет.

Но я думал, что предполагается спин 0 (синглет) и спин 1 (триплет) вместо спина 2. Мне нужно некоторое разъяснение по поводу "проецировать в" или "проецировать вовне". Я подумал, что это проецирует спин 0 (синглет) и спин 1 (триплет) и проецирует спин-2.
Круг на картинке, которую вы скопировали, является проекцией на спин 1. Гамильтониан является проектором на спин 2: это означает, что состояния со спином 0 и 1 имеют низкую энергию (а именно нулевую), а состояния со спином 2 имеют высокую энергию. (а именно 1).
Я понимаю. Спасибо, я немного не так понял.
Государственная и Нобелевская премии по физике AKLT 2016 г.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v